【題目】已知函數(shù)f(x)=(x2-ax)ex(x∈R),a為實(shí)數(shù).

(1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;

(2)若f(x)在閉區(qū)間[-1,1]上為減函數(shù),求a的取值范圍.

【答案】(1)(0,+∞)和(-∞,-2); (2) .

【解析】

(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間.(2)先求導(dǎo)得f′(x)=(2x-a)ex+(x2-ax)ex=[x2+(2-a)x-a]ex,記g(x)=x2+(2-a)x-a.依題意知,x∈[-1,1]時(shí),g(x)≤0恒成立.

數(shù)形結(jié)合分析得到,解不等式即得a的取值范圍.

(1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x2ex,f′(x)=2xex+x2ex=(x2+2x)ex.

由f′(x)>0x>0或x<-2.

故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+∞)和(-∞,-2).

(2)由f(x)=(x2-ax)ex,x∈Rf′(x)=(2x-a)ex+(x2-ax)ex=[x2+(2-a)x-a]ex.

記g(x)=x2+(2-a)x-a.

依題意知,x∈[-1,1]時(shí),g(x)≤0恒成立.

結(jié)合g(x)的圖像特征得

即a≥,所以a的取值范圍是 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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)求B;

)若b=2,求△ABC面積的最大值.

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2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該班這次測(cè)評(píng)的數(shù)學(xué)平均分;

3)若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀,現(xiàn)從該班分?jǐn)?shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學(xué)生得分情況,求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.

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