Question

【題目】某機構對A市居民手機內安裝的“APP”(英文Application的縮寫，一般指手機軟件)的個數和用途進行調研，在使用智能手機的居民中隨機抽取了100人，獲得了他們手機內安裝APP的個數，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從A市隨機抽取一名使用智能手機的居民，試估計該居民手機內安裝APP的個數不低于30的概率；

（Ⅱ）從A市隨機抽取3名使用智能手機的居民進一步做調研，用X表示這3人中手機內安裝APP的個數在[20,40)的人數．

①求隨機變量X的分布列及數學期望；

②用Y1表示這3人中安裝APP個數低于20的人數，用Y2表示這3人中手機內安裝APP的個數不低于40的人數．試比較EY1和EY2的大�。�(只需寫出結論)

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.48；（Ⅱ）①詳見解析；②.

【解析】

（Ⅰ）先求出a的值，再求該居民手機內安裝“APP”的數量不低于30的概率估計為

；（Ⅱ）①由題得所有的可能取值為0，1，2，3，則X∽B(3,)，再求隨機變量X的分布列及數學期望；②根據頻率分布直方圖計算可得.

解：（Ⅰ）由得．

從市隨機抽取一名使用智能手機的居民，該居民手機內安裝“APP”的數量不低于30的概率估計為．

（Ⅱ）①從市隨機抽取一名使用智能手機的居民，該居民手機內安裝“APP”的數量在

的概率估計為.

所有的可能取值為0，1，2，3，則X∽B(3,).

，

，

，

.

所以的分布列為

	0	1	2	3

所以的數學期望為

.（或者.）

②.