【題目】a，b為空間兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與a，b都垂直，斜邊以為旋轉(zhuǎn)軸選擇，有下列結(jié)論：

①當(dāng)直線與a成60°角時，與b成30°角；

②當(dāng)直線與a成60°角時，與b成60°角；

③直線與a所成角的最小值為45°；

④直線與a所成角的最大值為60°；

其中正確的是_______.（填寫所以正確結(jié)論的編號）.

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】C

【解析】

由題意知，、、三條直線兩兩相互垂直，構(gòu)建如圖所示的邊長為1的正方體，，，斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸，則點保持不變，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標(biāo)原點，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．

解：由題意知，、、三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖，

不妨設(shè)圖中所示正方體邊長為1，

故，，

斜邊以直線為旋轉(zhuǎn)軸，則點保持不變，

點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，

以坐標(biāo)原點，以為軸，為軸，為軸，

建立空間直角坐標(biāo)系，

則，0，，，0，，

直線的方向單位向量，1，，，

直線的方向單位向量，0，，，

設(shè)點在運動過程中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)，，，

其中為與的夾角，，，

在運動過程中的向量，，，，，

設(shè)與所成夾角為，，

則，，

，，③正確，④錯誤．

設(shè)與所成夾角為，，

，

當(dāng)與夾角為時，即，

，

，，

，，，此時與的夾角為，

②正確，①錯誤．

故選：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三個村莊A，B，C構(gòu)成一個三角形，且AB=5千米，BC=12千米，AC=13千米．為了方便市民生活，現(xiàn)在△ABC內(nèi)任取一點M建一大型生活超市，則M到A，B，C的距離都不小于2千米的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出四個命題：①若x2﹣3x+2＝0，則x＝1或x＝2；②若x＝y＝0，則x2+y2＝0；③已知x，y∈N，若x+y是奇數(shù)，則x、y中一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)；④若x1，x2是方程x2﹣2x+2＝0的兩根，則x1，x2可以是一橢圓與一雙曲線的離心率，那么（　 �。�

A.③的否命題為假B.①的逆否命題為假

C.②的逆命題為真D.④的逆否命題為假

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形CDEF為正方形，四邊形ABCD為梯形，，，，平面ABCD．

求BE與平面EAC所成角的正弦值；

線段BE上是否存在點M，使平面平面DFM？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了檢驗設(shè)備M與設(shè)備N的生產(chǎn)效率，研究人員作出統(tǒng)計，得到如下表所示的結(jié)果，則

設(shè)備M

設(shè)備N

生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品

48

43

生產(chǎn)出的不合格產(chǎn)品

2

7

附：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：，其中.

A. 有90%的把握認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)

B. 沒有90%的把握認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)

C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)

D. 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，E為AB的中點．將沿DE翻折，得到四棱錐．設(shè)的中點為M，在翻折過程中，有下列三個命題：

①總有平面；

②線段BM的長為定值；

③存在某個位置，使DE與所成的角為90°．

其中正確的命題是_______．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)x滿足x2﹣5x+6＜0．

（1）若a＝1，且p∧q為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；

（2）若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某機(jī)構(gòu)對A市居民手機(jī)內(nèi)安裝的“APP”(英文Application的縮寫，一般指手機(jī)軟件)的個數(shù)和用途進(jìn)行調(diào)研，在使用智能手機(jī)的居民中隨機(jī)抽取了100人，獲得了他們手機(jī)內(nèi)安裝APP的個數(shù)，整理得到如圖所示頻率分布直方圖：

（Ⅰ）從A市隨機(jī)抽取一名使用智能手機(jī)的居民，試估計該居民手機(jī)內(nèi)安裝APP的個數(shù)不低于30的概率；

（Ⅱ）從A市隨機(jī)抽取3名使用智能手機(jī)的居民進(jìn)一步做調(diào)研，用X表示這3人中手機(jī)內(nèi)安裝APP的個數(shù)在[20,40)的人數(shù)．

①求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

②用Y1表示這3人中安裝APP個數(shù)低于20的人數(shù)，用Y2表示這3人中手機(jī)內(nèi)安裝APP的個數(shù)不低于40的人數(shù)．試比較EY1和EY2的大�。�(只需寫出結(jié)論)

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【題目】六棱錐中，底面是正六邊形，底面，給出下列四個命題：

①線段的長是點到線段的距離；

②異面直線與所成角是；

③線段的長是直線與平面的距離；

④是二面角平面角.

其中所有真命題的序號是_______________.

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