【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在經(jīng)過點的直線，它與橢圓相交于兩個不同點，且滿足為坐標(biāo)原點）關(guān)系的點也在橢圓上，如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

【答案】(1) ； (2)存在，

【解析】

（1）根據(jù)橢圓離心率為，得，將點代入橢圓方程，即可求解；

（2）分類討論當(dāng)斜率不存在時和斜率存在時直線是否滿足題意，聯(lián)立直線和橢圓的方程，結(jié)合韋達定理用點的坐標(biāo)代入運算即可求解.

解：（1）由橢圓的離心率為，得，再由點在橢圓上，得

解得，所以橢圓的方程為.

（2）因為點在橢圓內(nèi)部，經(jīng)過點的直線與橢圓恒有兩個交點，假設(shè)直線存在，

當(dāng)斜率不存在時，經(jīng)過點的直線的方程，與橢圓交點坐標(biāo)為

或，

當(dāng)時，

，

所以，，

點不在橢圓上；

當(dāng)時，

，

同上可得：不在橢圓上，

所以直線不合題意；

當(dāng)斜率存在時：設(shè)

，

設(shè)，由韋達定理得

因為點在橢圓上，因此得，

由，

由于點也在橢圓上，則

，整理得，

，即

所以

因此直線的方程為

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（Ⅰ）從A市隨機抽取一名使用智能手機的居民，試估計該居民手機內(nèi)安裝APP的個數(shù)不低于30的概率；

（Ⅱ）從A市隨機抽取3名使用智能手機的居民進一步做調(diào)研，用X表示這3人中手機內(nèi)安裝APP的個數(shù)在[20,40)的人數(shù)．

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②用Y1表示這3人中安裝APP個數(shù)低于20的人數(shù)，用Y2表示這3人中手機內(nèi)安裝APP的個數(shù)不低于40的人數(shù)．試比較EY1和EY2的大小．(只需寫出結(jié)論)

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