Question

【題目】某省電視臺(tái)為了解該省衛(wèi)視一檔成語(yǔ)類節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各$5$個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人），如莖葉圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污損．

(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率；

(2)隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)成語(yǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺．現(xiàn)從觀看該節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了$4$位觀眾的周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)的時(shí)間(單位：小時(shí))與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如下表所示），

年齡x（歲）	$20$	$30$	$40$	$50$
周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)）	$2.5$	$3$	$4$	$4.5$

由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程$\stackrel{}{y}=\stackrel{}{b}x+\stackrel{}{a}$，并預(yù)測(cè)年齡為$50$歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間．

參考公式：$\stackrel{}{a}=\stackrel{}{y}-\stackrel{}{b}\stackrel{}{x}$．

Answer 1

【答案】(1) (2)詳見(jiàn)解析

【解析】(1)設(shè)被污損的數(shù)字為，的所有可能取值為，，，，，，，，，，共種等可能結(jié)果，令，解得，則滿足“東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的”的取值有，，，，，，，，共個(gè)，所以其概率為.

(2)由表中數(shù)據(jù)得，，，，∴，．線性回歸方程為．可預(yù)測(cè)年齡為歲的觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間為小時(shí)．