Question

【題目】已知指數(shù)函數(shù)

（1）函數(shù)過定點(diǎn)，求的值；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

(3)是否存在實(shí)數(shù)，使得（2）中關(guān)于的函數(shù)的定義域?yàn)?/span>時(shí)，值域?yàn)?/span>？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)滿足題意的不存在.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)過定點(diǎn)，故而可求得結(jié)果；（2）寫出函數(shù)表達(dá)式，由函數(shù)的對(duì)稱軸為，分類討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，求出最小值，則的表達(dá)式可求；（3）假設(shè)滿足題意的， 存在，函數(shù)在上是減函數(shù)，求出的定義域，值域，然后列出不等式組，求解與已知矛盾，即可得到結(jié)論.

試題解析：（1）函數(shù)過定點(diǎn)（-2,0），

（2）時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， .

故

（3）假設(shè)存在滿足題意的，由且在上是減函數(shù)

又的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，所以，兩式相減得，由知，這與矛盾，所有滿足題意的不存在