Question

19．已知奇函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{-{x^2}+2x}\\ 0\\{{x^2}+2x}\end{array}\begin{array}{l}{（{x＞0}）}\\{（{x=0}）}\\{（{x＜0}）}\end{array}}\right.$
（1）在直角坐標(biāo)系中畫出y=f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)分段函數(shù)的特點(diǎn)，畫圖即可，由圖象可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，
（2）結(jié)合圖象以及在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，即可求出a的取值范圍．

解答 解：（1）如圖：單調(diào)區(qū)間為：（-∞，-1），（-1，1），（1，+∞），
（2）由函數(shù)圖象可知，函數(shù)在（-1，1）上遞增，
要使函數(shù)在區(qū)間[-1，a-2]上單調(diào)遞增，
∴-1＜a-2≤1，
解得1＜a≤3，
a的取值范圍為（1，3]

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的圖象的畫法和識別，以及函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．