命題p:△ABC及點G滿足;命題q:G是△ABC的重心,則p是q的( )
A.充分不必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要
【答案】分析:先判斷充分性,由命題p成立,結(jié)合向量的運算法則和幾何意義,推出,得G為△ABC的重心;
推出命題q成立,故充分性成立.
再判斷必要性,設(shè)G是△ABC的重心,由重心的性質(zhì)得 ,得出命題p中的等式成立,命題p成立,故必要性成立.
解答:解析:如圖:充分性:取BC的中點D,連接GD,并延長至E,使|DE|=|GD|,則四邊形BECG為平行四邊形,
.又,
,即G、A、D三點共線,且G為三等分點,故G為△ABC的重心;
必要性:設(shè)G是△ABC的重心,則G是△ABC的三邊中線的交點,∴
又-2=-( +),∴.∴命題p成立,故必要性成立.
綜上,則p是q的充要條件.
點評:本題考查向量運算的法則和幾何意義,三角形重心的性質(zhì),充分條件、必要條件的判斷.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題p:△ABC及點G滿足
GA
+
GB
+
GC
=0
;命題q:G是△ABC的重心,則p是q的(  )
A、充分不必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題p:△ABC及點G滿足++=0;命題q:G是△ABC的重心,則p是q的(    )

A.充分不必要條件                    B.必要不充分條件

C.充分必要條件                      D.既不充分又不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

命題p:△ABC及點G滿足數(shù)學(xué)公式;命題q:G是△ABC的重心,則p是q的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要非充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分又不必要

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