【題目】已知等差數(shù)列的前項和為，并且，，數(shù)列滿足：，，記數(shù)列的前項和為．

（1）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；

（2）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；

（3）記集合，若的子集個數(shù)為16，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題（1）數(shù)列是等差數(shù)列，可把已知用表示出來，列出方程組，解出，從而得到通項公式和膠項和；（2）由已知得，這是數(shù)列前后項的比值，因此可用連乘法求得通項，即，從而有，它可看作是一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的乘積，因此其前項和用乘公比錯位相減法求得；（3）由（1）（2）求得，不等式恒成立，即恒成立，只要求得的最小值即可，先求出前面幾項，觀察歸納猜想出單調(diào)性并給出證明（可用證明數(shù)列的單調(diào)性），從而可求得最小值，得范圍．

試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意得

（2）由題意得

疊乘得

由題意得①

②

②-①得：

（3）由上面可得令

則

下面研究數(shù)列的單調(diào)性，

時，即單調(diào)遞減.

所以不等式解的個數(shù)為4，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

(2)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在實數(shù)a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)由方程到確定，對于函數(shù)給出下列命題：

①對任意，都有恒成立：

②，使得且同時成立；

③對于任意恒成立；

④對任意，，

都有恒成立.其中正確的命題共有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（理）已知數(shù)列滿足（），首項．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項和為，是△ABC的內(nèi)角，若對于任意恒成立，求角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于定義在上的函數(shù)，若函數(shù)滿足：①在區(qū)間上單調(diào)遞減；②存在常數(shù)p，使其值域為，則稱函數(shù)為的“漸近函數(shù)”；

（1）證明：函數(shù)是函數(shù)的漸近函數(shù)，并求此時實數(shù)p的值；

（2）若函數(shù)，證明：當(dāng)時，不是的漸近函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)參加項目生產(chǎn)的工人為人，平均每人每年創(chuàng)造利潤萬元.根據(jù)現(xiàn)實的需要，從項目中調(diào)出人參與項目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤萬元（），項目余下的工人每人每年創(chuàng)造利圖需要提高

（1）若要保證項目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)出多少人參加項目從事售后服務(wù)工作？

（2）在（1）的條件下，當(dāng)從項目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的時，才能使得項目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時參加一次數(shù)學(xué)測試,共有20道選擇題,每題均有4個選項,答對得3分,答錯或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖（2）、圖（3）中的實線分別為調(diào)整后與的函數(shù)圖象.

給出下列四種說法:

①圖（2）對應(yīng)的方案是:提高票價,并提高成本;

②圖（2）對應(yīng)的方案是:保持票價不變,并降低成本;

③圖（3）對應(yīng)的方案是:提高票價,并保持成本不變;

④圖（3）對應(yīng)的方案是:提高票價,并降低成本.

其中,正確的說法是____________.（填寫所有正確說法的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,數(shù)列的前項和為,且.

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出通項公式;

(2)對于任意(其中,,均為正整數(shù)),若和的所有乘積的和記為,試求的值;

(3)設(shè),,若數(shù)列的前項和為,是否存在這樣的實數(shù),使得對于所有的都有成立,若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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