【題目】（理）已知數(shù)列滿足（），首項(xiàng)．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，是△ABC的內(nèi)角，若對(duì)于任意恒成立，求角的取值范圍．

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）通過(guò)在兩邊同時(shí)除以，進(jìn)而可知數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為1的等差數(shù)列，計(jì)算即得結(jié)論；

（2）通過(guò)（1），利用錯(cuò)位相減法計(jì)算即得結(jié)論；

（3）通過(guò)（1）計(jì)算可知，進(jìn)而利用錯(cuò)位相減法計(jì)算可知，利用及二倍角公式化簡(jiǎn)可知，結(jié)合計(jì)算即得結(jié)論．

（1）數(shù)列滿足，

，又，

為常數(shù)，

數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為1的等差數(shù)列，

，；

（2）由（1）可知，

，

兩式錯(cuò)位相減，得：

，

；

（3）由（1）可知，

數(shù)列滿足，

，

，

，

又恒成立，且對(duì)于任意，成立，

，即，

又，即，

，即．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)在雙曲線C上，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l與雙曲線C交于R、S兩點(diǎn)，若，求直線l的方程；

（3）設(shè)在雙曲線上，且直線AM與y軸相交于點(diǎn)P，點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為N，直線AN與y軸相交于點(diǎn)Q，問(wèn)：在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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【題目】(數(shù)學(xué)文卷·2017屆重慶十一中高三12月月考第16題) 現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理（圖1），即可求得球的體積公式．請(qǐng)研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問(wèn)題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體（圖2），其體積等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線的方程為，曲線的方程為．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系．

（1）求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與軸相交于點(diǎn)，與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）是函數(shù)數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，記，若在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）設(shè)實(shí)數(shù)，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，總有成立.

附：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，記棱長(zhǎng)為1的正方體，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為，以各面的中心為頂點(diǎn)的正方體為，以各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正八面體為，……，以此類推得一系列的多面體，設(shè)的棱長(zhǎng)為，則數(shù)列的各項(xiàng)和為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且，，數(shù)列滿足：，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（3）記集合，若的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，、是兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站，在的正東方向千米處，的南面為居民生活區(qū)．為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面建一個(gè)垃圾發(fā)電廠．垃圾發(fā)電廠的選址擬滿足以下兩個(gè)要求（、、可看成三個(gè)點(diǎn)）：①垃圾發(fā)電廠到兩個(gè)垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比，比例系數(shù)相同；②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠(yuǎn)離居民區(qū)（這里參考的指標(biāo)是點(diǎn)到直線的距離要盡可能大）．現(xiàn)估測(cè)得、兩個(gè)中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為噸和噸．設(shè)．

（1）求（用的表達(dá)式表示）；

（2）垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時(shí)滿足上述要求？

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【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對(duì)空氣質(zhì)量和能見(jiàn)度等有重要的影響.我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)2018年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖如圖所示.

（Ⅰ）求這天數(shù)據(jù)的平均值；

（Ⅱ）從這天的數(shù)據(jù)中任取天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）以天的日均值來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計(jì)算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí).

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