設點P是曲線y＝2x2上的一個動點，曲線y＝2x2在點P處的切線為l，過點P且與直線l垂直的直線與曲線y＝2x2的另一交點為Q，則PQ的最小值為_____________

試題分析：設P的坐標為(a，)，由y‘=4x得l的斜率為4a，所以，直線PQ的斜率為=，
所以，PQ的方程為：y－= (x－a)，
與y＝2x2聯(lián)立，整理得，，所以，由韋達定理，，
由弦長公式得，PQ=,利用導數(shù)研究此函數(shù)的最值，知，PQ的最小值為。
點評：難題，本題綜合性較強，考查知識覆蓋面廣，總體看解答思路比較明確，但計算繁瑣，對學生能力要求較高。曲線切線的斜率，等于函數(shù)在切點的導函數(shù)值。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知的導函數(shù)，且，設，
且．
（Ⅰ）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知是定義在上的奇函數(shù)，，則不等式的解集是     

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求在的最小值；
（2）若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍；
（3）設，求的最大值的解析式

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，則 （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，其中是的導函數(shù)．
（1）對滿足的一切的值，都有，求實數(shù)的取值范圍；
（2）設，當實數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)的圖象與直線只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當時，判斷和的大小，并說明理由；
(3)求證：當時，關于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)
（1）若函數(shù)在x=1處與直線相切．
①求實數(shù)，的值；②求函數(shù)在上的最大值.
（2）當時，若不等式對所有的都成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線y＝x3－x＋3在點(1,3)處的切線方程為________

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