已知函數(shù)．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)當時，判斷和的大小，并說明理由；
(3)求證：當時，關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解．
（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為
（2）當時，．
（3）構(gòu)造函數(shù)，然后借助于在區(qū)間、分別存在零點，又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知最多在兩個零點，進而得到結(jié)論。

試題分析：（1）
當時可解得，或
當時可解得
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，
單調(diào)遞減區(qū)間為                         3分
（2）當時，因為在單調(diào)遞增，所以
當時，因為在單減，在單增，所能取得的最小值為，，，，所以當時，．
綜上可知：當時，．　                  7分
（3）即
考慮函數(shù)，
，，

所以在區(qū)間、分別存在零點，又由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：最多存在兩個零點，所以關(guān)于的方程：在區(qū)間上總有兩個不同的解                                  10分
點評：考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，以及利用函數(shù)與方程的思想的綜合運用，屬于難度題。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）.
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（Ⅱ）討論關(guān)于的方程根的個數(shù)。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知,記,
().則++…+=                

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)點P是曲線y＝2x2上的一個動點，曲線y＝2x2在點P處的切線為l，過點P且與直線l垂直的直線與曲線y＝2x2的另一交點為Q，則PQ的最小值為_____________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” .
（Ⅰ）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點A（），B（），線段AB中點為C（），記直線AB的斜率為k.
（1）對于二次函數(shù)，求證；
（2）對于“偽二次函數(shù)” ，是否有（1）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有唯一實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)導數(shù)是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中。
（1）若函數(shù)有極值，求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）證明：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導函數(shù)為， 的導函數(shù)為，則有.若函數(shù)
，則可求得：    .

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