精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖在棱錐中， 為矩形， 面， ， 與面成角， 與面成角.

（1）在上是否存在一點，使面，若存在確定點位置，若不存在，請說明理由；

（2）當為中點時，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）法一：要證明PC⊥面ADE，只需證明AD⊥PC，通過證明即可，然后推出存在點E為PC中點．

法二：建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣XYZ，設，通過得到，即存在點E為PC中點．

（2）由（1）知求出面ADE的法向量，面PAE的法向量，利用空間向量的數量積．求解二面角P﹣AE﹣D的余弦值．

試題解析：

（Ⅰ）法一：要證明PC⊥面ADE，易知AD⊥面PDC，即得AD⊥PC，故只需即可，所以由,即存在點E為PC中點

法二：建立如圖所示的空間直角坐標系D－XYZ，

由題意知PD＝CD＝1，

，設， ，

,

由，得，

即存在點E為PC中點。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ， ，

， ， ，

設面ADE的法向量為，面PAE的法向量為

由的法向量為得， 得

同理求得 所以

故所求二面角P－AE－D的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）若不等式區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列是首項與公比均為的等比數列（，且），數列滿足．

（1）求數列的前項和；

（2）若對一切都有，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列a1,a2……an是正整數1,2,……,n的任一排列，且同時滿足以下兩個條件：

①a1=1；②當n≥2時，|ai-ai+1|≤2(i=1,2，…,n-1).

記這樣的數列個數為f(n).

（I）寫出f(2),f(3),f(4)的值；

（II）證明f(2018)不能被4整除.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為， 是曲線與直線： （）的交點（異于原點）．

（1）寫出， 的直角坐標方程；

（2）求過點和直線垂直的直線的極坐標方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：極坐標與參數方程

在極坐標系中，已直曲線,將曲線C上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到曲線C1，又已知直線，且直線與C1交于A、B兩點，

（1）求曲線C1的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（2）設定點, 求的值；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，設關于的方程有個不同的實數解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點F與橢圓Γ：＋y2＝1的一個焦點重合，點M(x0，2)在拋物線上，過焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點．

(Ⅰ)求拋物線C的方程以及|MF|的值；

(Ⅱ)記拋物線C的準線與x軸交于點H，試問是否存在常數λ∈R，使得且|HA|2＋|HB|2＝都成立？若存在，求出實數λ的值； 若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝ (a<0)．

(1)當a＝－1時，求函數f(x)的極值；

(2)若函數F(x)＝f(x)＋1沒有零點，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案