【題目】數(shù)列是首項(xiàng)與公比均為的等比數(shù)列（，且），數(shù)列滿足．

（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）若對一切都有，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而可得，利用錯(cuò)位相減法求解即可；（2）由得，討論時(shí)， 時(shí)兩種情況，分別分離參數(shù)，求出的最值，即可求的取值范圍.

試題解析：（1）∵數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

∴．

從而，∴ ．

設(shè)，則，

∴ ，

∴，∴．

（2）由得．

①當(dāng)時(shí)， ，可得，

∵， ，

∴對一切都成立，此時(shí)的解為；

②當(dāng)時(shí)， ，可得，

∵， ，

∴對一切都成立時(shí)．

由①，②可知，對一切都有的的取值范圍是或．

【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的求和公式、“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和，以及不等式恒成立問題，屬于難題. “錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng) 的符號；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】讀下列各題所給的程序，依據(jù)程序畫出程序框圖，并說明其功能：

(1)INPUT “x＝”；x

IF x>1 OR x<－1 THEN

y＝1

ELSE y＝0

END IF

PRINE y

END

(2)INPUT “輸入三個(gè)正數(shù)a，b，c＝”；a，b，c

IF a＋b>c AND a＋c>b AND b＋c>a THEN

p＝(a＋b＋c)/2

S＝SQR(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))

PRINT “三角形的面積S＝”S

ELSE

PRINT “構(gòu)不成三角形”

END IF

END

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中， ．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 的零點(diǎn)為______；（將結(jié)果直接填寫在橫線上）

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，如果存在，使得，試求的取值范圍；

（Ⅲ）如果對于任意，都有成立，試求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且點(diǎn)在該橢圓上。

（I）求橢圓C的方程；

（II）過橢圓C的左焦點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年“雙11”前夕，某市場機(jī)構(gòu)隨機(jī)對中國公民進(jìn)行問卷調(diào)查，用于調(diào)研“雙11”民眾購物意愿和購物預(yù)計(jì)支出狀況. 分類統(tǒng)計(jì)后，從有購物意愿的人中隨機(jī)抽取100人作為樣本，將他（她）們按照購物預(yù)計(jì)支出（單位：千元）分成8組: [0, 2)，[2, 4)，[4, 6)，…，[14, 16]，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，樣本中購物預(yù)計(jì)支出不低于1萬元的人數(shù)為a.

(Ⅰ) (i)求a的值，并估算這100人購物預(yù)計(jì)支出的平均值；

(ii)以樣本估計(jì)總體，在有購物意愿的人群中，若至少有65%的人購物預(yù)計(jì)支出不低于x千元，求x的最大值.

(Ⅱ) 如果參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為t，問卷調(diào)查得到下列信息：

①參與問卷調(diào)查的男女人數(shù)之比為2:3；

②男士無購物意愿和有購物意愿的人數(shù)之比是1:3，女士無購物意愿和有購物意愿的人數(shù)之比為1:4；

③能以90%的把握認(rèn)為“雙11購物意愿與性別有關(guān)”，但不能以95%的把握認(rèn)為“雙11購物意愿與性別有關(guān)”.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息，求t所有可能取值組成的集合M.

附： ，其中.

獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假定下述數(shù)據(jù)是甲、乙兩個(gè)供貨商的交貨天數(shù)：

甲：10　9　10　10　11　11　9　11　10　10

乙：8　10　14　7　10　11　10　8　15　12

估計(jì)兩個(gè)供貨商的交貨情況，并問哪個(gè)供貨商交貨時(shí)間短一些，哪個(gè)供貨商交貨時(shí)間較具一致性與可靠性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn=2an-1.(n∈N*)

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在棱錐中， 為矩形， 面， ， 與面成角， 與面成角.

（1）在上是否存在一點(diǎn)，使面，若存在確定點(diǎn)位置，若不存在，請說明理由；

（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn) ，圓： ，過的動直線與⊙交兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程以及△面積。

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