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【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；

（2）建立關于的回歸方程（系數精確到0．01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量．

參考數據： ， ， ， ．

參考公式：相關系數

回歸方程中， ， ．

【答案】（1）可以用線性回歸模型擬合與的關系；（2）1.82億噸．

【解析】試題分析：（1）由折線圖看出， 與 之間存在較強的正相關關系，將已知數據代入相關系數方程，可得答案；（2）根據已知中的數據，求出回歸系數，可得回歸方程，2016年應的值為 ，代入可預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.

試題解析：（1）由折線圖數據和參考數據得： ， ，

所以，相關系數

因為與的相關系數近似為0.99，說明與的線性相關程度相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系。

（2）由及（1）得， ，所以與的回歸方程為

將2016年對應的代入回歸方程得： ，所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸.

【方法點晴】本題主要考查折線圖和線性回歸方程的應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；②計算的值；③計算回歸系數；④寫出回歸直線方程為；(2) 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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⑴若，．求在上的最大值的表達式；

⑵若時，方程在上恰有兩個相異實根，求實根的取值范圍；

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其中真命題的序號是 ______________（把你認為正確的命題的序號都填上）.

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(1)求數列{an}的通項公式；

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（1）請根據以上數據，用最小二乘法原理求出維護費用關于的線性回歸方程；

（2）若規(guī)定當維護費用超過13.1萬元時，該批空調必須報廢，試根據（1）的結論求該批空調使用年限的最大值.

參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數計算公式：

，

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