已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，有下列命題：
①α∥β⇒l⊥m，
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β
正確的命題是（　�。�
分析：本題應(yīng)逐個(gè)判斷：①④需用熟知的定理即線線垂直，面面垂直來(lái)說(shuō)明，②③可舉出反例來(lái)即可．
解答：解：∵l⊥α，α∥β，∴l(xiāng)⊥β，又直線m?β，故有l(wèi)⊥m，即①正確；
∵l⊥α，α⊥β，∴l(xiāng)∥β，或l?β，此時(shí)l與m可能平行，相交或異面，即②錯(cuò)誤；
∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m?β，故有α⊥β，即③正確．
∵l⊥α，l⊥m，∴又m?β，此時(shí)α與β可能相交可能平行，故④錯(cuò)誤；
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的平行于垂直關(guān)系，熟練運(yùn)用性質(zhì)定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面有三個(gè)命題：①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β，其中假命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、已知直線l∥平面α，P∈α，那么過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l⊥平面α，m為與直線l不重合的直線．下列判斷：
①若m⊥l，則m∥α；
②若m⊥α，則m∥l；
③若m∥α，則m⊥l．
其中正確的序號(hào)是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•德州一模）已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，下列命題正確的是（　�。�
①l⊥m⇒a∥β
②l∥m⇒α⊥β
③α⊥β⇒l∥m
④α∥β⇒l⊥m．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l⊥平面α，直線m⊆平面β，則下列四個(gè)命題：其中正確命題的序號(hào)是
 

①若α∥β，則l⊥m；   
②若α⊥β，則l∥m；
③若l∥m，則α⊥β；   
④若l⊥m，則α∥β．

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