已知直線l⊥平面α,直線m⊆平面β,則下列四個(gè)命題:其中正確命題的序號(hào)是
 

①若α∥β,則l⊥m;   
②若α⊥β,則l∥m;
③若l∥m,則α⊥β;   
④若l⊥m,則α∥β.
分析:直線l⊥平面α,直線m?平面β,當(dāng)α∥β有l(wèi)⊥m;當(dāng)α⊥β有l(wèi)∥m或l與m異面或相交;當(dāng)l∥m有α⊥β;當(dāng)l⊥m有α∥β或α∩β,得到結(jié)論.
解答:解:直線l⊥平面α,直線m?平面β,
當(dāng)α∥β,l⊥β,∴l(xiāng)⊥m,故①正確;
當(dāng)α⊥β,l∥β或l?β,∴l(xiāng)與m位置關(guān)系不確定,故②不正確;
當(dāng)l∥m,則m⊥α,∴α⊥β,故③正確;
當(dāng)l⊥m,則α∥β或α∩β,故④不正確,
綜上可知①③正確,
故答案為:①③
點(diǎn)評(píng):本題考查平面的基本性質(zhì)即推論,考查了學(xué)生的空間想象能力,本題解題的關(guān)鍵是看出在所給的條件下,不要漏掉其中的某一種位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

6、已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,下面有三個(gè)命題:①α∥β?l⊥m;②α⊥β?l∥m;③l∥m?α⊥β,其中假命題的個(gè)數(shù)為( 。

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11、已知直線l∥平面α,P∈α,那么過點(diǎn)P且平行于l的直線( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線l⊥平面α,m為與直線l不重合的直線.下列判斷:
①若m⊥l,則m∥α;
②若m⊥α,則m∥l;
③若m∥α,則m⊥l.
其中正確的序號(hào)是
②③
②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•德州一模)已知直線l⊥平面α,直線m?平面β,下列命題正確的是( 。
①l⊥m⇒a∥β
②l∥m⇒α⊥β
③α⊥β⇒l∥m
④α∥β⇒l⊥m.

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