【題目】若 則下列結(jié)論正確的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】函數(shù)y=5x在R上是增函數(shù),∵1.2<0,∴51.2<50=1.又∵51.2>0,∴0<51.2<1,即0<a<1.
函數(shù)y=1.2x在R上是增函數(shù),∵1.1>0,∴1.21.1>1.20.∴1.21.1>1,即b>1.
函數(shù)y=lgx在(0,+∞),上是增函數(shù),∵ ,∴ ,∴ ,即c<0.∴c<a<b,∴A,B不正確;
∵0<a<1,∴lna<0,∵ ,∴ .∴C正確;∵0<a<1,∴30<3a<31,即1<3a<3,
∵b>1,∴ .∴ .∴ .∴D不正確!嘟Y(jié)論正確的是:C.
所以答案是:C.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握0<a<1時:在定義域上是單調(diào)減函數(shù);a>1時:在定義域上是單調(diào)增函數(shù);過定點(1,0),即x=1時,y=0;a>1時在(0,+∞)上是增函數(shù);0>a>1時在(0,+∞)上是減函數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為正整數(shù),數(shù)列滿足, ,設(shè)數(shù)列滿足
(1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列是等差數(shù)列,求實數(shù)的值;
(3)若數(shù)列是等差數(shù)列,前項和為,對任意的,均存在,使得成立,求滿足條件的所有整數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018海南高三階段性測試(二模)】如圖,在直三棱柱中, , ,點為的中點,點為上一動點.
(I)是否存在一點,使得線段平面?若存在,指出點的位置,若不存在,請說明理由.
(II)若點為的中點且,求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 在一個特定時段內(nèi),以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B,經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=,)且與點A相距10海里的位置C.
(I)求該船的行駛速度(單位:海里/小時);
(II)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某加油站20名員工日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示:
(1)補全該頻率分布直方圖在[20,30)的部分,并分別計算日銷售量在 [10,20),[20,30)的員工數(shù);
(2)在日銷量為[10,30)的員工中隨機抽取2人,求這兩名員工日銷量在 [20,30)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個盒子中裝有5張編號依次為1、2、3、4、5的卡片,這5 張卡片除號碼外完全相同.現(xiàn)進行有放回的連續(xù)抽取2 次,每次任意地取出一張卡片.
(1)求出所有可能結(jié)果數(shù),并列出所有可能結(jié)果;
(2)求事件“取出卡片號碼之和不小于7 或小于5”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié),在同一時間安排《生活趣味數(shù)學(xué)》和《校園舞蹈賞析》兩場講座.已知A、B兩學(xué)習(xí)小組各有5位同學(xué),每位同學(xué)在兩場講座任意選聽一場.若A組1人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》,其余4人選聽《校園舞蹈賞析》;B組2人選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》,其余3人選聽《校園舞蹈賞析》.
(1)若從此10人中任意選出3人,求選出的3人中恰有2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率;
(2)若從A、B兩組中各任選2人,設(shè)X為選出的4人中選聽《生活趣味數(shù)學(xué)》的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD為菱形,AA1⊥底面ABCD,E為B1D的中點.
(Ⅰ)證明:平面ACE⊥平面ABCD;
(Ⅱ)若二面角D﹣AE﹣C為60°,AA1=AB=1,求三棱錐C﹣AED的體積.
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