Question

【題目】三棱錐中，側(cè)面與底面垂直，.

（1）求證：；

（2）設(shè)，求與平面所成角的大小.

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)30°.

【解析】試題分析：

（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，可得，根據(jù)側(cè)面與底面垂直可證得平面，再由，得，從而可得．（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量和平面的法向量，用兩向量的坐標(biāo)表示出直線和平面所成角的正弦值，從而得到線面角的大�。�

試題解析：

（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié).

∵,

∴.

又已知知平面平面，平面平面，

∴平面,為垂足.

∵，

∴.

∴為的外接圓直徑，

∴.

（2）解：以為原點(diǎn)，的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則，

∴.

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由，得，

令，則.

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，

∵，

∴，

∴與平面所成的角為.