(本小題共14分)如圖,四棱錐中,底面為平行四邊形,,,⊥底面.

(1)證明:平面平面;

(2)若二面角,求與平面所成角的正弦值。

 

【答案】

(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】本試題主要是考查了面面垂直的證明,以及二面角的求解的綜合運(yùn)用。

(1)利用線面垂直的的判定定理和面面垂直的判定定理得到鄭敏。

(2)合理的建立空間直角坐標(biāo)系,可以表示出平面的法向量和法向量的夾角,然后借助于向量的數(shù)量積公式的得到二面角的平面角的求解。

解:(1)∵       ∴

       又∵⊥底面       ∴

      又∵           ∴平面    而平面

   ∴平面平面                …………6分

(2)由(1)所證,平面  

所以∠即為二面角P-BC-D的平面角,即∠   ………………7分

,所以

分別以、軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系!8分

 則,,

所以,,……………10分

設(shè)平面的法向量為,則   

  可解得            ……………12分

與平面所成角的正弦值為  ………14分

(另外做出與平面所成角或利用等體積求出也可)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(07年北京卷理)(本小題共14分)

如圖,在中,,斜邊可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角是直二面角.動(dòng)點(diǎn)的斜邊上.

(I)求證:平面平面

(II)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求異面直線所成角的大;

(III)求與平面所成角的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(07年北京卷文)(本小題共14分)

如圖,在中,,斜邊可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角的直二面角.的中點(diǎn).

(I)求證:平面平面;

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(本小題共14分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,,CC1=4,M是棱CC1上一點(diǎn).

(Ⅰ)求證:BC⊥AM;

(Ⅱ)若M,N分別是CC1,AB的中點(diǎn),求證:CN //平面AB1M;

(Ⅲ)若,求二面角A-MB1-C的大。

 

 

 

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(本小題共14分)如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分別是CC1,AB的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:CN⊥AB1;

(Ⅱ)求證:CN //平面AB1M.

 

 

 

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