(本題13分) 設(shè)橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點,其中一個頂點為,右焦點與點的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在經(jīng)過點的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

解:(1)依題意,設(shè)橢圓方程為,則其右焦點坐標(biāo)為,由,得,即,故. 又∵,∴,從而可得橢圓方程為.——  6分

(2)由題意可設(shè)直線的方程為,由知點在線段的垂直平分線上,

消去,即可得方程…(*)

當(dāng)方程(*)的時方程(*)有兩個不相等的實數(shù)根.

設(shè),,線段的中點,則是方程(*)的兩個不等的實根,故有.從而有  ,.

于是,可得線段的中點的坐標(biāo)為

又由于,因此直線的斜率為,

,得,即,解得,∴,

∴綜上可知存在直線滿足題意.————————13分

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(本小題滿分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點,焦點在x軸上,短軸長為4,點M(2,)在橢圓上,。

(1)求橢圓E的方程;

(2)設(shè)動直線L交橢圓E于A、B兩點,且,求△OAB的面積的取值范圍。

 

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(本小題滿分13分)

  設(shè)橢圓的離心率,右焦點到直線的距離為坐標(biāo)原點.

   (I)求橢圓的方程;

   (II)過點作兩條互相垂直的射線,與橢圓分別交于兩點,證明點到直

的距離為定值,并求弦長度的最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本題13分) 設(shè)橢圓的對稱中心為坐標(biāo)原點,其中一個頂點為,右焦點與點的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在經(jīng)過點的直線,使直線與橢圓相交于不同的兩點滿足?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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 (13分) 設(shè)橢圓的中心在原點,坐標(biāo)軸為對稱軸,焦點在x軸上,一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,且此焦點與長軸上較近的端點距離為,

(1) 求此橢圓方程,并求出準(zhǔn)線方程;

(2) 若P在左準(zhǔn)線l上運動,求的最大值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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