已知函數(shù)fn(x)=(1+x)n-1,(n∈N*,且n>1).
(Ⅰ) 設(shè)函數(shù),求的最大值和最小值
(Ⅱ) 若求證:fn(x)≥nx.
解析:(1)h(x)=f3(x)-f2(x)=x(1+x)2,
∴h ' (x)=(1+x)2+2x(1+x)=(1+x)(1+3x),
令h ' (x)=0,得x=-1或x=-,………………8分
x | -2 | (-2, -1) | -1 | (-1, -) | - | (-, 0) | 0 |
h ' (x) |
| + | 0 | - | 0 | + |
|
h(x) | -2 | 0 | - | 0 |
h(x)在(-2, -1),(-, 0)上單調(diào)遞增,在(-1, -)上單調(diào)遞減,過(guò)點(diǎn)(0, 0).
時(shí),……7分
(Ⅱ)令g(x)=fn(x)-nx=(1+x)n-1-nx.
則g '(x)=n(x+1)n-1-n=n[(x+1)n-1-1],
∴當(dāng)-2<x<0時(shí),g '(x)<0;當(dāng)x>0時(shí)g '(x)>0.
∴g(x)在(-2, 0)上單調(diào)遞減,在(0, +∞) 上單調(diào)遞增.
∴當(dāng)x=0時(shí),g(x)min=g(0)=0,即g(0)≥g(x) min=0,∴fn(x)≥nx.…13分
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已知函數(shù)f1(x)=,fn+1(x)=f1[fn(x)](n=1,2,3,…),f2 002(x)是
x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2010屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題 題型:044
已知函數(shù)fn(x)=(n∈N*).
(Ⅰ)比較(0)與的大小;
(Ⅱ)求證:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:湖南省長(zhǎng)沙市一中2010屆高三第四次月考、理科數(shù)學(xué)試卷 題型:044
已知函數(shù)fn(x)=(1+x)n-1,(n∈N*,且n>1).
(Ⅰ)設(shè)函數(shù)h(x)=f3(x)-F2(x),x∈[-2,0],求h(x)的最大值和最小值
(Ⅱ)若x>-2求證:fn(x)≥nx.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=sinx+ex+x2 011,令f1(x)=f′(x),f2(x)=f′1(x),f3(x)=f′2(x),…,fn+1(x)=f′n(x),則f2 012(x)= ( )
A.sinx+ex B. cosx+ex
C.-sinx+ex D.-cosx+ex
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