已知函數(shù)fn(x)＝(1＋x)n－1，(n∈N*，且n＞1)．

(Ⅰ)設(shè)函數(shù)h(x)＝f3(x)－F2(x)，x∈[－2，0]，求h(x)的最大值和最小值

(Ⅱ)若x＞－2求證：fn(x)≥nx．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)h(x)＝f3(x)－f2(x)＝x(1＋x)2，

　　∴(x)＝(1＋x)2＋2x(1＋x)＝(1＋x)(1＋3x)，

　　令(x)＝0，得x＝－1或x＝－，8分

　　∴h(x)在(－2，－1)，(－，0)上單調(diào)遞增，在(－1，－)上單調(diào)遞減，過點(diǎn)(0，0)．

　　時(shí)，　7分

　　(Ⅱ)令g(x)＝fn(x)－nx＝(1＋x)n－1－nx．

　　則(x)＝n(x＋1)n－1－n＝n[(x＋1)n－1－1]，

　　∴當(dāng)－2＜x＜0時(shí)，(x)＜0；當(dāng)x＞0時(shí)(x)＞0．

　　∴g(x)在(－2，0)上單調(diào)遞減，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

　　∴當(dāng)x＝0時(shí)，g(x)min＝g(0)＝0，即g(0)≥g(x)min＝0，∴fn(x)≥nx．13分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-2蘇教版 蘇教版 題型：013

已知函數(shù)f1(x)＝，fn+1(x)＝f1[fn(x)](n＝1，2，3，…)，f2 002(x)是

[　　]
A．

x

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2010屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題 題型：044

已知函數(shù)fn(x)＝(n∈N*)．

(Ⅰ)比較(0)與的大小；

(Ⅱ)求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)fn(x)＝(1＋x)n－1，（n∈N*，且n＞1）．

(Ⅰ) 設(shè)函數(shù)，求的最大值和最小值

(Ⅱ) 若求證：fn(x)≥nx.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋ex＋x2 011，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，則f2 012(x)＝                                                          (　　)

A．sinx＋ex                         B. cosx＋ex

C．－sinx＋ex                       D．－cosx＋ex

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案