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【題目】已知函數f(x)=(3-x)ex,g(x)=x+a(a∈R)(e是自然對數的底數,e≈2.718…).

(1)求函數f(x)的極值;

(2)若函數y=f(x)g(x)在區(qū)間[1,2]上單調遞增,求實數a的取值范圍;

(3)若函數h(x)=在區(qū)間(0,+∞)上既存在極大值又存在極小值,并且函數h(x)的極大值小于整數b,求b的最小值.

【答案】(1)見解析;(2);(34

【解析】

(1)對求導,通過的正負,列表分析的單調性進而求得極值.

(2)先求得的解析式,對其求導,原題轉化為導函數上恒成立,令,求得a的范圍.(3)由題意知上有兩個不等實根,即上有兩個不等實根,對求導分析可得上各有一個實根,從而得到極大值,將視為關于的函數,求導得到,又因為,得到整數b的最小值.

(1),,令,解得,列表:

2

+

0

-

極大值

∴當時,函數取得極大值,無極小值

(2)由,得

,令,

∴函數在區(qū)間上單調遞增等價于對任意的,函數恒成立

,解得

(3)

,

上既存在極大值又存在極小值,∴上有兩個不等實根,

上有兩個不等實根

∴當時,,單調遞增,當時,單調遞減

,∴,解得,∴

上連續(xù)且,

上各有一個實根

∴函數上既存在極大值又存在極小值時,有,并且在區(qū)間上存在極小值,在區(qū)間上存在極大值

,且

,

,,當時,,單調遞減

,∴,即,則

的極大值小于整數,∴滿足題意的整數的最小值為4

練習冊系列答案
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【題目】已知某公司成本為元,所得的利潤元的幾組數據入下.

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

1

4

5

2

3

2

1

3

4

0

根據上表數據求得回歸直線方程為:

1)若這個公司所規(guī)劃的利潤為200萬元,估算一下它的成本可能是多少?(保留1位小數)

2)在每一組數據中,,相差,記為事件,相差,記為事件,相差,記為事件.隨機抽兩組進行分析,則抽到有事件發(fā)生的概率.

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求證:面;

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(1)求圖中的值;

(2)估計該次考試的平均分 (同一組中的數據用該組的區(qū)間中點值代表);

(3)根據已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關.

晉級成功

晉級失敗

合計

16

50

合計

參考公式:,其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】為了美化環(huán)境,某公園欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪,休閑草坪的形狀為如圖所示的四邊形ABCD.其中AB=3百米,AD=百米,且△BCD是以D為直角頂點的等腰直角三角形.擬修建兩條小路AC,BD(路的寬度忽略不計),設∠BAD=,(,)

(1)當cos時,求小路AC的長度;

(2)當草坪ABCD的面積最大時,求此時小路BD的長度.

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A. 22種 B. 24種 C. 25種 D. 27種

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1)男運動員3名,女運動員2名;

2)至少有1名女運動員;

3)隊長中至少有1人參加;

4)既要有隊長,又要有女運動員.

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【題目】物線的焦點為,已知點為拋物線上的兩個動點,且滿足,過弦的中點作該拋物線準線的垂線,垂足為,則的最小值為  

A. B. 1 C. D. 2

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求證:平面PON;

求三棱錐的體積.

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