【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若時，求證：.

【答案】（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）證明見解析.

【解析】

（1）對求導(dǎo)后討論的范圍來判斷單調(diào)性；

（2）構(gòu)造函數(shù)，借助得到，設(shè)，使得，設(shè)，根據(jù)該函數(shù)性質(zhì)即可證明

（1）由題意可知，，，

（i）當(dāng)時，恒成立，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（ii）當(dāng)時，令，得，

①當(dāng)，即時，在上恒成立，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；

②當(dāng)，即時，

在上，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

在上，，函數(shù)在上單調(diào)遞減.

綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（2）證明：令，

由題意可得，不妨設(shè).

所以，于是.

令，，則，

，.

令，

則，在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，所以，且，

所以，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了反映國民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查，制定了中國倉儲指數(shù)．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數(shù)走勢情況．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是

A. 2016年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份

B. 2017年1月至12月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為54%

C. 2017年1月至4月的倉儲指數(shù)比2016年同期波動性更大

D. 2017年11月的倉儲指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉儲業(yè)務(wù)活動仍然較為活躍，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)中向好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，有f（x﹣2）＝x2﹣3x+3．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）若{x|f（x﹣2）＝﹣（a+2）x+3﹣b}＝{a}，求a和b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，，，，為棱上一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且滿足.

（1）求證：平面平面；

（2）為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費(fèi)

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

頻數(shù)

60

50

30

30

20

10

(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計值；

(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計值；

(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形是菱形，，，，平面，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請解決下列問題：

（1）設(shè)直棱柱的高為，底面多邊形的周長為，寫出直棱柱的側(cè)面積計算公式；

（2）設(shè)正棱錐的底面周長為，斜高為，寫出正棱錐的側(cè)面積計算公式；

（3）設(shè)正棱臺的下底面周長為，上底面周長為，斜高為，寫出正棱臺的側(cè)面積計算公式；

（4）寫出上述個側(cè)面積計算公式之間的關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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