Question

【題目】某校高二年級在一次數(shù)學測驗后，隨機抽取了部分學生的數(shù)學成績組成一個樣本，得到如下頻率分布直方圖：
（1）求這部分學生成績的樣本平均數(shù) 和樣本方差s2（同一組數(shù)據(jù)用該組的中點值作為代表）
（2）由頻率分布直方圖可以認為，該校高二學生在這次測驗中的數(shù)學成績X服從正態(tài)分布 ． ①利用正態(tài)分布，求P（X≥129）；
②若該校高二共有1000名學生，試利用①的結果估計這次測驗中，數(shù)學成績在129分以上（含129分）的學生人數(shù)．（結果用整數(shù)表示）
附：① ≈14.5②若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖可知： +130×0.005）×10=100分

s2=（﹣30）2×0.005×10+（﹣20）2×0.010×10+（﹣10）2×0.020×10+0×0.030×10+102×0.020×10+202×0.010×10+302×0.005×10=210

（2）解：①由（1）知：X～N（100，210），

從而P（X≥129）=P（X≥100+2×14.5）= = =0.0228

②由①知：這次測驗，該校高二1000名學生中，成績在12（9分）以上的人數(shù)約為1000×0.0228=22.8≈23

【解析】（1）由同一組數(shù)據(jù)用該組的中點值作為代表，利用平均數(shù)公式和方差公式能求出抽取的樣本平均數(shù)x和樣本方差s2 ． （2）①由（1）知：X～N（100，210），從而P（X≥129）=P（X≥100+2×14.5），可得結論；②由①知：這次測驗，該校高二1000名學生中，成績在12（9分）以上的人數(shù)約為1000×0.0228．