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【題目】已知向量 、 滿足| |=1，| |=2， 與 的夾角為60°．
（1）若（k ﹣ ）⊥（ + ），求k的值；
（2）若|k ﹣ |＜2，求k的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵（k ﹣ ）⊥（ + ），

∴（k ﹣ ）（ + ）=0，

∴ +（k﹣1） ﹣ =0，

| |=1，| |=2，＜ ＞=60°，

∴2k﹣5=0，∴k= ．


（2）解：|k ﹣ |=

= = ＜2，

∴k2﹣2k＜0，∴0＜k＜2．（10分）


【解析】（1）（k ﹣ ）（ + ）=0，從而得到2k﹣5=0，由此能求出k．（2）|k ﹣ |= = ＜2，由此能求出結果．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數量積判斷兩個平面向量的垂直關系(若平面的法向量為，平面的法向量為，要證，只需證，即證;即：兩平面垂直兩平面的法向量垂直)．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若不等式|x+1|+| ﹣1|≤a有解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.a≥2
B.a＜2
C.a≥1
D.a＜1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高二年級在一次數學測驗后，隨機抽取了部分學生的數學成績組成一個樣本，得到如下頻率分布直方圖：
（1）求這部分學生成績的樣本平均數 和樣本方差s2（同一組數據用該組的中點值作為代表）
（2）由頻率分布直方圖可以認為，該校高二學生在這次測驗中的數學成績X服從正態(tài)分布 ． ①利用正態(tài)分布，求P（X≥129）；
②若該校高二共有1000名學生，試利用①的結果估計這次測驗中，數學成績在129分以上（含129分）的學生人數．（結果用整數表示）
附：① ≈14.5②若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在R上的偶函數f（x），滿足f（x+1）=f（x﹣1），且f（x）在[﹣3，﹣2]上是增函數，又α、β是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（cosβ）
B.f（cosα）＜f（cosβ）
C.f（sinα）＜f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（sinβ）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知p：方程 =1表示焦點在x軸上的橢圓，q：雙曲線 =1的離心率e∈（ ， ）．
（1）若橢圓 =1的焦點和雙曲線 =1的頂點重合，求實數m的值；
（2）若“p∧q”是真命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各個棱長都相等，E為BC的中點，動點F在CC1上，且不與點C重合
（1）當CC1=4CF時，求證：EF⊥A1C
（2）設二面角C﹣AF﹣E的大小為α，求tanα的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=ex（sinx﹣cosx）（0≤x≤2016π），則函數f（x）的各極大值之和為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知| |=1，| |= ，
（1）若 、 的夾角為60°，求| + |；
（2）若 ﹣ 與 垂直，求 與 的夾角．
（3）若 ∥ ，求 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在下列結論中： ①函數y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數；
②函數 的圖象關于點 對稱；
③函數 的圖象的一條對稱軸為 π；
④若tan（π﹣x）=2，則cos2x= ．
其中正確結論的序號為（把所有正確結論的序號都填上）．

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