Question

【題目】若不等式|x+1|+| ﹣1|≤a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a≥2
B.a＜2
C.a≥1
D.a＜1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：令f（x）=|x+1|+| ﹣1|，

①x≥1時(shí)，f（x）=x+2﹣ ，

f′（x）=1+ ＞0，f（x）在[1，+∞）遞增，

故f（x）min=f（1）=2，

②0＜x＜1時(shí)，f（x）=x+ ，

f′（x）= ＜0，

故f（x）在（0，1）遞減，

f（x）＞f（1）=2，

③﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=x+2﹣ ，

f′（x）=1+ ＞0，f（x）在（﹣1，0）遞增，

f（x）＞f（﹣1）=2，

④x≤﹣1時(shí)，f（x）=﹣x﹣ ，

f′（x）=﹣1+ ＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]遞減，

f（x）＞f（﹣1）=2，

綜上，f（x）的最小值是2，

若不等式|x+1|+| ﹣1|≤a有解，

即a≥f（x）min，

故a≥2，

故選：A．