Question

某公司以每噸10萬(wàn)元的價(jià)格銷售某種化工產(chǎn)品，每年可銷售出該產(chǎn)品1000噸．若將該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少mx%，其中m為正常數(shù)．
（1）試將每年的銷售總金額y表示為x的函數(shù)，并給出該函數(shù)的定義域；
（2）當(dāng)m=

1

2

時(shí)，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷售的總金額最大？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少mx%，可建立函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用配方法可求函數(shù)的最大值．

解答：解：（1）∵該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少mx%
∴y=10000（1+x%）（1-mx%），
化簡(jiǎn)得：y=-mx²+100（1-m）x+10000，定義域?yàn)?span id="x6uckgf" class="MathJye">{x|0＜x＜

100

m

}
（2）當(dāng)m=

1

2

時(shí)，y=-

1

2

x2+50x+10000=-

1

2

(x-50)2+11250
∴x=50時(shí)，銷售的總金額最大為11250
即該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%，可使銷售的總金額最大

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查配方法求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．