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某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產品,每年可售出該產品1000噸,若將該產品每噸的價格上漲x%,則每年的銷售數量將減少mx%,其中m為正常數.
(1)當m=
12
時,該產品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大?
(2)如果存在一次漲價,能使銷售總金額增加,求m的取值范圍.
分析:(1)由題設,當價格上漲x%時,銷售總金額:y=10(1+x%)•1000(1-mx%)=-mx2+100(1-m)x+10000(0<x<
100
m
)
.由此能求出該噸產品每噸的價格上漲50%時,銷售總金額最大.
(2)由y=-mx2+100(1-m)x+10000,(0<x<
100
m
)
,知如果存在一次漲價,能使銷售總金額增加,則存在0<x<
100
m
使y>10×1000
,由此能求出m的取值范圍.
解答:解:(1)由題設,當價格上漲x%時,銷售總金額:
y=10(1+x%)•1000(1-mx%)=-mx2+100(1-m)x+10000(0<x<
100
m
)

m=
1
2
時,y=
1
2
[-(x-50)2+22500]
,
當x=50時,ymax=11250.即該噸產品每噸的價格上漲50%時,銷售總金額最大.
(2)由(1)y=-mx2+100(1-m)x+10000,(0<x<
100
m
)

如果存在一次漲價,能使銷售總金額增加,則存在0<x<
100
m
使y>10×1000
,
-mx2+100(1-m)x+10000>10000,
∴-mx+100(1-m)>0,注意到m>0,
x<
100(1-m)
m
,
100(1-m)
m
100
m

100(1-m)
m
>0
,解得0<m<1.
點評:本題考查函數在生產實際中的具體應用,解題時要認真審題,仔細解答,注意挖掘題設中的隱含條件,合理地進行等價轉化.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

據行業(yè)協會預測:某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產品,可售出該產品1000噸,若將該產品每噸的價格上漲x%,則銷售量將減少mx%,且該化工產品每噸的價格上漲幅度不超過80%,其中m為正常數.
(1)當m=
12
時,該產品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大?
(2)如果漲價能使銷售總金額比原銷售總金額多,求m的取值范圍.

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某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產品,每年可售出該產品1000噸,若將該產品每噸的價格上漲x%,則每年的銷售數量將減少mx%,其中m為正常數.當m=
12
時,該產品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大?

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科目:高中數學 來源: 題型:

某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產品,每年可銷售出該產品1000噸.若將該產品每噸的價格上漲x%,則每年的銷售數量將減少mx%,其中m為正常數.
(1)試將每年的銷售總金額y表示為x的函數,并給出該函數的定義域;
(2)當m=
12
時,該產品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大?

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科目:高中數學 來源: 題型:

據行業(yè)協會預測:某公司以每噸10萬元的價格銷售某種化工產品,可售出該產品1000噸,若將該產品每噸的價格上漲,則銷售量將減少,且該化工產品每噸的價格上漲幅度不超過,(其中為正常數)

   (1)當時,該產品每噸的價格上漲百分之幾,可使銷售的總金額最大?

    (2)如果漲價能使銷售總金額比原銷售總金額多,求的取值范圍.

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