【題目】已知橢圓,過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn).

1若點(diǎn)平分線段,試求直線的方程;

2設(shè)與滿足1中條件的直線平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn),與橢圓交于點(diǎn),與橢圓交于點(diǎn),求證:

【答案】1;2證明見解析.

【解析】

試題分析:1設(shè),代入橢圓方程,兩式相減可求得直線的斜率,從而得直線方程;2設(shè),同時設(shè),下面只要證得即可,為此由,并把坐標(biāo)代入橢圓方程,變形得,即,同理有, 這兩式相減,并由可證得結(jié)論.

試題解析:1設(shè),則,

-,

,

,

故直線的方程為,即

2設(shè),且

則有,即,

將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入橢圓方程:

,,

-,

易知,故約去,

同理有

-,

由已知斜率為,有,

,即,即,所以

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