【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,判斷導(dǎo)函數(shù)的符號,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(2)問題轉(zhuǎn)化為對，恒成立,令,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可.

試題解析：（1），………………………………1分

當(dāng)時，有，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；……………………2分

當(dāng)時，令，得，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則

或，解得或；………………………………4分

綜上，的取值范圍是………………………………5分

（2）因為當(dāng)時，，所以在區(qū)間上恒成立不可能，

……………………6分

故要使函數(shù)在上無零點(diǎn)，只要對任意的，恒成立，

即對，恒成立，

令，

則，………………………………8分

再令，

則，

故在上為減函數(shù)，于是，………………10分

從而，，于是在上為增函數(shù)，所以，

故要使恒成立，只要，

綜上，若函數(shù)在上無零點(diǎn)，則的最小值為.……………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=4x2﹣4ax+a2﹣2a+2在區(qū)間[0，2]上有最小值3，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解2017屆高三學(xué)生的性別和喜愛游泳是否有關(guān)，對100名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

10

女生

20

合計

已知在這100人中隨機(jī)抽取1人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為．

（Ⅰ）請將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？

附：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，以原點(diǎn)為圓心的兩個同心圓，其中，大圓的半徑為 ，小圓的半徑為，點(diǎn)為大圓上一動點(diǎn)，連接，與小圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，點(diǎn)，記.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)（用含有的式子表示），并寫出點(diǎn)的軌跡方程，指出點(diǎn)的軌跡是什么曲線；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為，點(diǎn)分別是曲線上的兩個動點(diǎn)，且，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦銷售，已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元，在整個銷售旺季的80天里，銷售單價（元/千克）與時間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系為：

，日銷售量（千克）與時間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求日銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式？

（2）哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈元給村里的特困戶，在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間的增大而增大，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB＝2，AD＝AF＝1，AF⊥BF，O為AB的中點(diǎn)，矩形ABCD 所在的平面和平面ABEF互相垂直．

(1)求證：AF⊥平面CBF；

(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM∥平面DAF；

(3)求三棱錐C－BEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線C:y2＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F．⊙M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點(diǎn)O作傾斜角為的直線n交l于點(diǎn)A， 交⊙M于另一點(diǎn)B，且AO＝OB＝2．

(1)求⊙M和拋物線C的方程；

(2)若P為拋物線C上的動點(diǎn)，求的最小值；

(3)過l上的動點(diǎn)Q向⊙M作切線，切點(diǎn)為S，T，求證：直線ST恒過一個定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x＋1|+|2x－a|．

（I）若f（x）的最小值為2，求a的值；

（II）若f（x）≤|2x－4|的解集包含[－2，－1]，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”．給出下列四個集合：

①M(fèi)={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；

③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．

其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案