在正方形中，是的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)且//平面，則與平面所成角的正切值得取值范圍為                 .

解析試題分析：設(shè)平面與直線BC交于點(diǎn)G，連接AG、QG，則G為BC的中點(diǎn)
分別取的中點(diǎn)M、N，連接，則

∵
∴．同理可得，
∵是平面內(nèi)的相交直線
∴平面，
由此結(jié)合，可得直線，即點(diǎn)F是線段上上的動點(diǎn)．
設(shè)直線與平面所成角為,
運(yùn)動點(diǎn)F并加以觀察，可得:當(dāng)F與M（或N）重合時，與平面所成角等于，此時所成角達(dá)到最小值，滿足當(dāng)F與MN中點(diǎn)重合時，與平面所成角達(dá)到最大值，滿足,
∴與平面所成角的正切取值范圍為,
故答案為.
考點(diǎn)：正方體的結(jié)構(gòu)特征，直線與平面所成角，空間面面平行與線面平行關(guān)系的判定.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知直線，和平面且，給出下列四個命題：
①②③④
其中真命題的有________(請?zhí)顚懭空_命題的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，正方體中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，若，則線段的長度等于______．

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下列四個條件中，能確定一個平面的只有      （填序號）.
①空間中的三點(diǎn)     ②空間中兩條直線      ③一條直線和一個點(diǎn)    ④兩條平行直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：
①若，，則；
②若，，則；
③若，，則；
④若，，，則．
上面命題中，真命題的序號是      （寫出所有真命題的序號）．

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下列各圖中，、為正方體的兩個頂點(diǎn)，、、分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出//平面的圖形的序號是         ．

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將一個水平放置的正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動到，再將所得正方形繞直線向上轉(zhuǎn)動到，則平面與平面所成二面角的正弦值等于______．

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如圖所示，ABCD－A1B1C1D1是棱長為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝，過P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________.

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對于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個命題：
①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；
②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；
③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；
④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β.
其中正確命題的序號是________．

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