Question

【題目】某機器生產商，對一次性購買兩臺機器的客戶推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修方案：

方案一：交納延保金元，在延保的兩年內可免費維修次，超過次每次收取維修費元;

方案二：交納延保金元，在延保的兩年內可免費維修次，超過次每次收取維修費元.

某工廠準備一次性購買兩臺這種機器，現需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數，統(tǒng)計得下表：

維修次數	0	1	2	3
機器臺數	20	10	40	30

以上臺機器維修次數的頻率代替一臺機器維修次數發(fā)生的概率，記表示這兩臺機器超過質保期后延保兩年內共需維修的次數.

求的分布列；

以所需延保金與維修費用之和的期望值為決策依據，該工廠選擇哪種延保方案更合算？

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【解析】

（1）確定所有可能的取值為，依次計算每個取值所對應的的概率，從而可列出分布列；（2）分別求解兩種方案的數學期望，根據數學期望的大小比較，確定選擇哪一種更劃算.

（1）所有可能的取值為

，，

，，

，，

的分布列為

（2）選擇延保方案一，所需費用元的分布列為：

(元)

選擇延保方案二，所需費用元的分布列為：

(元)

當，即時， 選擇方案二

當，即時，選擇方案一，方案二均可

當，即時，選擇方案一