【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.

（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；

（Ⅱ）設PC與平面ABCD所成的角的正弦為，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積.

【答案】（1）見證明；（2）

【解析】

（1）連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EO，推導出EO∥PB，由此能證明PB∥平面AEC．

(2)根據(jù)題意可得即為設PC與平面ABCD所成的角故,可得

根據(jù)勾股定理可得 ，，由此可求

三棱錐E-ACD的體積

(1)連接BD交AC于點F，連接EF

則在三角形BDP中，點E是PD的中點，點F是BD的中點，即線段EF是的中位線

所以PB‖EF，又因為PB平面AEC，EF平面AEC，所以PB‖平面AEC

(2)根據(jù)題意可得即為設PC與平面ABCD所成的角，故,可得

根據(jù)勾股定理可得，所以 ，三棱錐E-ACD的高為，所以

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方體中，下列計算結(jié)果一定不等于0的是（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】關于旋轉(zhuǎn)體的體積，有如下的古爾�。�guldin）定理：“平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線（區(qū)域D的每個點在直線的同側(cè)，含直線上）旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積，等于D的面積與D的幾何中心（也稱為重心）所經(jīng)過的路程的乘積”．利用這一定理，可求得半圓盤，繞直線x旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為_____．

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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．

(1) 證明：PB∥平面AEC

(2) 設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

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【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長為4的正三角形， ，分別為的中點，且.

（1）證明：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，頂點在底面的射影恰好是菱形對角線的交點，且，，，，其中.

（1）當時，求證：；

（2）當與平面所成角的正弦值為時，求二面角的余弦值.

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【題目】某機器生產(chǎn)商，對一次性購買兩臺機器的客戶推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修方案：

方案一：交納延保金元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修次，超過次每次收取維修費元;

方案二：交納延保金元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修次，超過次每次收取維修費元.

某工廠準備一次性購買兩臺這種機器，現(xiàn)需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

機器臺數(shù)

20

10

40

30

以上臺機器維修次數(shù)的頻率代替一臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記表示這兩臺機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).

求的分布列；

以所需延保金與維修費用之和的期望值為決策依據(jù)，該工廠選擇哪種延保方案更合算？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中，邊，，令，，，過邊上一點（異于端點）引邊的垂線，垂足為，再由引邊的垂線，垂足為，又由引邊的垂線，垂足為，同樣的操作連續(xù)進行，得到點列、、，設（）；

（1）求；

（2）結(jié)論“”是否正確？請說明理由；

（3）若對于任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的焦距為，點在橢圓上，且的最小值是（為坐標原點）.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）已知動直線與圓：相切，且與橢圓交于，兩點.是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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