Question

（Ⅰ）當a=2時，解關于x的不等式：（x+a）（x-2a+1）＜0
（Ⅱ）解關于x的不等式：（x-1）（x-2a+1）＜0．

Answer 1

【答案】分析：（1）當a=2時，關于x的不等式：（x+a）（x-2a+1）＜0等價轉(zhuǎn)化為（x+2）（x-3）＜0，由此能求出原不等式解集．
（2）當a=1時，不等式（x-1）（x-2a+1）＜0等價轉(zhuǎn)化為（x-1）²＜0，故原不等式解集為：∅；當a＞1時，原不等式解集為：{x|1＜x＜2a-1}；當a＜1時，原不等式解集為{x|2a-1＜x＜1}．
解答：解：（1）當a=2時，
關于x的不等式：（x+a）（x-2a+1）＜0等價轉(zhuǎn)化為：
（x+2）（x-3）＜0，
解方程（x+2）（x-3）=0，
得x₁=-2，x₂=3，
∴原不等式解集為：{ x|-2＜x＜3  }；
（2）當a=1時，不等式：（x-1）（x-2a+1）＜0
等價轉(zhuǎn)化為（x-1）²＜0，
∴原不等式解集為：∅；
當a＞1時，解方程（x-1）（x-2a+1）=0，
得x₁=1，x₂=2a-1，
∴原不等式解集為：{x|1＜x＜2a-1}；
當a＜1時，解方程（x-1）（x-2a+1）=0，
得x₁=1，x₂=2a-1，
∴原不等式解集為{x|2a-1＜x＜1}．
點評：本題考查一元二次不等式的解法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意分類討論思想的靈活運用．