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已知關于x的不等式|x-2|+|x-3|＜a
（Ⅰ）當a=2時，解不等式；
（Ⅱ）如果不等式的解集為空集，求實數a的取值范圍．
分析：（Ⅰ）依題意，|x-2|+|x-3|＜2，通過對x的范圍分類討論，去掉絕對值符號，轉化為一次不等式來解即可；
（Ⅱ）利用分段函數y=|x-2|+|x-3|=
2x-5(x≥3)
1(2≤x≤3)
5-2x(x＜2)
，可求得ymin，只需a≤ymin即可求得實數a的取值范圍．
解答：解（Ⅰ）原不等式|x-2|+|x-3|＜2，
當x＜2時，原不等式化為5-2x＜2，解得x＞
3
2
，
∴
3
2
＜x＜2；
當2≤x≤3時，原不等式化為1＜2，
∴2≤x≤3；
當x＞3時，原不等式化為2x-5＜2，解得x＜
7
2
，
∴3＜x＜
7
2
；
綜上，原不等式解集為{x|
3
2
＜x＜
7
2
}；-----------------（5分）
（Ⅱ）y=|x-2|+|x-3|=
2x-5(x≥3)
1(2≤x≤3)
5-2x(x＜2)
，
當x≥3時，y≥1；
當2≤x≤3時，y=1；
當x＜2時，y＞1，
綜上，y≥1，原問題等價于a≤[|x-2|+|x-3|]min
∴a≤1．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對x的范圍分類討論，去掉絕對值符號是解決問題的關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當a=3時，求此不等式解集；
（2）當a＜0時，求此不等式解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實數a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實數m的值；
（2）若復數z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數，求tan2α的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應的答題區(qū)域內作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點，過點A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標與參數方程）
在平面直角坐標系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．
D．（不等式選講）
已知關于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實數a的取值范圍．

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