【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C滿足：圓心在軸上，且與圓相外切.設(shè)圓C與軸的交點(diǎn)為M，N，若圓心C在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在軸正半軸上總存在定點(diǎn)，使得為定值，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_________.

【答案】

【解析】

設(shè)C（c，0），P（0，p），（p＞0），圓C半徑為r，用c、p、r表示∠OPM，∠OPN的正切值，再利用兩角差的正切公式表示∠MPN的正切值，分析該值為定值的條件可確定P的坐標(biāo)．

解：

如圖，設(shè)C（c，0），P（0，p），（p＞0）圓C半徑為r，

則OM＝c﹣r，ON＝c+r，OP＝p，

∴tan∠OPM＝，

tan∠OPN＝，

∴tan∠MPN＝tan（∠OPN﹣∠OPM）

＝

＝，

由兩圓外切可知，r+1＝，

得c2＝r2+2r﹣3，

∴tan∠MPN＝

＝，

∵上式為與無(wú)關(guān)的定值，

∴p2﹣3＝0，

∴p＝．

故答案為：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形所在平面與所在平面互相垂直，，.

（1）若M為中點(diǎn)，N為中點(diǎn)，證明：平面；

（2）若，，且與平面所成角的正弦值為，求的大小.

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【題目】在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F分別為棱AA1，CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1，EF，CD都相交的直線（ ）

A.不存在B.有且只有兩條C.有且只有三條D.有無(wú)數(shù)條

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【題目】已知圓，點(diǎn)，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在半徑上，且滿足.

（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程，并求出曲線與公共弦所在直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于兩點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)，且，求的值.

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【題目】如圖，在菱形中，沿對(duì)角線將△折起，使之間的距離為若分別為線段上的動(dòng)點(diǎn)

（1）求線段長(zhǎng)度的最小值；

（2）當(dāng)線段長(zhǎng)度最小時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年9月26日，攜程網(wǎng)發(fā)布《2019國(guó)慶假期旅游出行趨勢(shì)預(yù)測(cè)報(bào)告》，2018年國(guó)慶假日期間，西安共接待游客1692.56萬(wàn)人次，今年國(guó)慶有望超過(guò)2000萬(wàn)人次，成為西部省份中接待游客量最多的城市.旅游公司規(guī)定：若公司某位導(dǎo)游接待旅客，旅游年總收人不低于40(單位：萬(wàn)元)，則稱該導(dǎo)游為優(yōu)秀導(dǎo)游.經(jīng)驗(yàn)表明，如果公司的優(yōu)秀導(dǎo)游率越高，則該公司的影響度越高.已知甲、乙兩家旅游公司各有導(dǎo)游40名，統(tǒng)計(jì)他們一年內(nèi)旅游總收入，分別得到甲公司的頻率分布直方圖和乙公司的頻數(shù)分布表如下：

（1）求的值，并比較甲、乙兩家旅游公司，哪家的影響度高?

（2）求甲公司一年內(nèi)導(dǎo)游旅游總收入的中位數(shù)，乙公司一年內(nèi)導(dǎo)游旅游總收入的平均數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)

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