【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再將圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，若存在使得等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ， ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)結(jié)合圖像求得，則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)的解析式可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；

(2)由題意可得函數(shù)的解析式為，則原問(wèn)題即為“存在，使得等式成立”，結(jié)合復(fù)合型二次函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍為.

試題解析：

（1）設(shè)函數(shù)的周期為，由圖可知，∴，即，

∵，∴，∴，

上式中代入，有，得， ，

即， ，

又∵，∴，∴，

令，解得，

即的遞增區(qū)間為；

（2）經(jīng)過(guò)圖象變換，得到函數(shù)的解析式為，

于是問(wèn)題即為“存在，使得等式成立”，

即在上有解，令，

即在上有解，

其中，

∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足： .

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè) ，g（x）=x3﹣x2﹣3．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）如果存在x1 ， x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)M；
（3）如果對(duì)任意的 ，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)所給條件求直線的方程：
（1）直線過(guò)點(diǎn)（﹣4，0），傾斜角的正弦值為 ；
（2）直線過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），且到原點(diǎn)的距離為2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 有一個(gè)零點(diǎn)為4，且滿足.

（1）求實(shí)數(shù)和的值；

（2）試問(wèn)：是否存在這樣的定值，使得當(dāng)變化時(shí)，曲線在點(diǎn)處的切線互相平行？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面四邊形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖．

（1）求證：AB⊥CD；
（2）若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin（x+ ）圖象上的所有點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，所得函數(shù)為f（x），則函數(shù)f（x）= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）把曲線的方程化為普通方程， 的方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線， 相交于兩點(diǎn)， 的中點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)做曲線的垂線交曲線于兩點(diǎn)，求.

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