【題目】在平面四邊形ABCD中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,將△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如圖.
(1)求證:AB⊥CD;
(2)若M為AD中點(diǎn),求直線AD與平面MBC所成角的正弦值.
【答案】
(1)證明:∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,AB平面ABD,AB⊥BD,
∴AB⊥平面BCD,又CD平面BCD,∴AB⊥CD
(2)解:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
∵AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD,
∴B(0,0,0),C(1,1,0),A(0,0,1),D(0,1,0),M .
∴ =(0,1,﹣1), =(1,1,0), = .
設(shè)平面BCM的法向量 =(x,y,z),則 ,
令y=﹣1,則x=1,z=1.
∴ =(1,﹣1,1).
設(shè)直線AD與平面MBC所成角為θ.
則sinθ=|cos |= = = .
【解析】(1)利用面面垂直的性質(zhì)定理即可得出;(2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.設(shè)直線AD與平面MBC所成角為θ,利用線面角的計算公式sinθ=|cos |= 即可得出.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓心為(1,2)的圓C與直線l:3x﹣4y﹣5=0相切.
(1)求圓C的方程;
(2)求過點(diǎn)P(3,5)與圓C相切的直線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果函數(shù)f(x)= ,g(x)=log2x,關(guān)于x的不等式f(x)g(x)≥0對于任意x∈(0,+∞)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式,并求出的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)將函數(shù)的圖象上各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍,再將圖象向右平移個單位,得到的圖象,若存在使得等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點(diǎn)P是平面A1BC1內(nèi)一動點(diǎn),且滿足|PD|+|PB1|=6,則點(diǎn)P的軌跡所形成的圖形的面積是( )
A.2π
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以M(﹣1,0)為圓心的圓與直線 相切.
(1)求圓M的方程;
(2)過點(diǎn)(0,3)的直線l被圓M截得的弦長為 ,求直線l的方程.
(3)已知A(﹣2,0),B(2,0),圓M內(nèi)的動點(diǎn)P滿足|PA||PB|=|PO|2 , 求 的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4
(1)若平面上有兩點(diǎn)A(1,0),B(﹣1,0),點(diǎn)P是圓C上的動點(diǎn),求使|AP|2+|BP|2取得最小值時點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若Q是x軸上的動點(diǎn),QM,QN分別切圓C于M,N兩點(diǎn),①若 ,求直線QC的方程;②求證:直線MN恒過定點(diǎn).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+(b﹣8)x﹣a﹣ab,當(dāng)x∈(﹣3,2)時,f(x)>0,當(dāng)x∈(﹣∞,﹣3)∪(2,+∞)時,f(x)<0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若不等式ax2+bx+c≤0的解集為R,求c的取值范圍;
(3)當(dāng)x>﹣1時,求y= 的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com