若曲線y=3x2+bx+c在x=x處切線的傾斜角為45，則點（x，0）到曲線對稱軸的距離是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)切線的傾斜角求出斜率，而切線的斜率就是曲線在切點處的導數(shù)，據(jù)此求出曲線在點（x，0）處的導數(shù)，找到x和b的關系，用b表示x，再帶著參數(shù)b求出點（x，0）到曲線對稱軸的距離，消去參數(shù)，可得結果．
解答：解：∵曲線y=3x2+bx+c在x=x處切線的傾斜角為45，∴切線的斜率等于1，
∴曲線y=3x2+bx+c在x=x處的導數(shù)等于1，
對曲線y=3x2+bx+c求導，得，y′=6x+b，
∴6x+b=1，x=
∵曲線y=3x2+bx+c對稱軸為x=-，
∴（x，0）到對稱軸的距離為|x+|=|+|=
故選A
點評：本題主要考查直線傾斜角與斜率關系，曲線的切線斜率與切點處的導數(shù)的關系，以及點到直線的距離的求法．屬于綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax3-3x2+1-
3a
．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若曲線y=f（x）上兩點A，B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）當x∈[-1，2]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3a，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3+3x2，設g（x）=6lnx-f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導函數(shù)），若曲線y=g（x）在不同兩點A（x1，g（x1））、B（x2，g（x2））處的切線互相平行，且
g(x1)+g(x2)x1+x2
≥m恒成立，求實數(shù)m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=-3x+b是曲線y=x3-3x2+2的一條切線，則實數(shù)b的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若曲線y=3x2+bx+c在x=x0處切線的傾斜角為450，則點（x0，0）到曲線對稱軸的距離是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式

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