【題目】已知橢圓：過點，且離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，且線段的垂直平分線過點，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)題意得,再由離心率求出，進(jìn)而得出，即可得到橢圓的方程．

（2）設(shè)直線的方程：，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程得到關(guān)于的一元二次方程，由韋達(dá)定理可得，，的值和，即①，根據(jù)線段中點，寫出線段的垂直平分線的方程為，將點代入，得，代入①式即可得到的取值范圍．

（1）因為橢圓過點，

且離心率為，

所以橢圓的方程為：．

（2）設(shè)直線的方程：，，，

聯(lián)立直線與橢圓的方程聯(lián)立得：

.

整理得：①

，，

.

因為線段中點，

所以線段的垂直平分線的方程為，

又因為線段的垂直平分線過點，

所以，即，

所以，

代入①式得：，

整理得：，即

解得或，

所以的取值范圍為：．

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【題目】有4位同學(xué)在同一天的上午、下午參加“身高與體重”“立定跳遠(yuǎn)”“肺活量”“握力”“臺階”5個項目的測試，每位同學(xué)上午、下午各測試1個項目，且不重復(fù).若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其余項目上午、下午都各測試1人，則不同的安排方式有多少種？

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C.橢圓的一部分D.拋物線的一部分

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（1）求動點的軌跡的方程；

（2）給定點，若過點的直線與軌跡相交于兩點（均不同于點）．證明：直線與直線的斜率之積為定值．

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（1）求橢圓C的方程；

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