【題目】設分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓的左頂點，點為橢圓的上頂點，且.

（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；

（2）設為橢圓上一點，且在第一象限內，直線與軸相交于點，若以為直徑的圓經過點，證明：點在直線上.

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）由題意離心率以及可以建立關于，，的方程組，求得，，的值即可求解；（2）設，根據(jù)題意將，用含的代數(shù)式表示，消去參數(shù)后即可得到，所滿足的關系式，從而得證．

試題解析：（1）設，由題意，得，且，得，，，

∴橢圓的方程為；（2）由題意，得，∴橢圓的方程，則，，，設，由題意知，則直線的斜率，直線的方程為，當時，，即點，直線的斜率為，∵以為直徑的圓經過點，∴，∴，化簡得，又∵為橢圓上一點，且在第一象限內，∴，，，由①②，解得，，∴，即點在直線上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級開設A，B，C，D，E五門選修課，每位同學須彼此獨立地選三門課程，其中甲同學必選A課程，不選B課程，另從其余課程中隨機任選兩門課程．乙、丙兩名同學從五門課程中隨機任選三門課程．
（1）求甲同學選中C課程且乙同學未選中C課程的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙選中C課程的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，∠ACB=45°，BC=3，過動點A作AD⊥BC，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿AD將△ABD折起，使∠BDC=90°（如圖2所示），

（1）當BD的長為多少時，三棱錐A﹣BCD的體積最大；
（2）當三棱錐A﹣BCD的體積最大時，設點E，M分別為棱BC，AC的中點，試在棱CD上確定一點N，使得EN⊥BM，并求EN與平面BMN所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且2，an ， Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若cn=nan ， 求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小型工廠安排甲、乙兩種產品的生產，已知工廠生產甲、乙兩種產品每噸所需要的原材料A,B,C的數(shù)量和一周內可用資源數(shù)量如下表所示：

原材料

甲(噸)

乙(噸)

資源數(shù)量(噸)

A

1

1

50

B

4

0

160

C

2

5

200

如果甲產品每噸的利潤為300元，乙產品每噸的利潤為200元，那么適當安排生產后，工廠每周可獲得的最大利潤為______元.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 平面平面為等邊三角形,, 過作平面交分別于點,設.

（1）求證：平面；

（2）求的值, 使得平面與平面所成的銳二面角的大小為.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．

（1）證明PC⊥AD；
（2）求二面角A﹣PC﹣D的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,P是橢圓上一點,|PF1|=λ|PF2|,∠F1PF2=,則橢圓離心率的取值范圍為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，AA1⊥AC，M、N分別為棱AA1、CC1的中點．

（1）求證：直線MN⊥平面B1BD；
（2）已知AA1=AB，AA1⊥AB，取線段C1D1的中點Q，求二面角Q﹣MD﹣N的余弦值．

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