對于任意,比較與的大小,并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論.

解：取   取

…       由此推測

 下面用數(shù)學歸納法證明:

(1)      當時, 左邊=2,右邊=  2>  不等式成立.

(2)      假設(shè) 時,不等式成立,有

那么, 時,

=

因而

就是說 當時,不等式也成立.

由上可知,對于任意 ,

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等差數(shù)列bn的前n項和為Tn，已知Sn=2n+1-c+1（其中c為常數(shù)），b1=1，b2=c．
（1）求常數(shù)c的值及數(shù)列{an}，bn的通項公式an和bn．
（2）設(shè)dn=
bn
an
，設(shè)數(shù)列dn的前n項和為Dn，若不等式m≤Dn＜k對于任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值．
（3）試比較
1
T1
+
1
T2
+
1
T3
+…+
1
Tn
與2的大小關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高一下學期期中考試數(shù)學 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，等差數(shù)列的前n項和為，已知 （其中為常數(shù)），，。

   （1）求常數(shù)的值及數(shù)列，的通項公式和。

   （2）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前n項和為，若不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值。

   （3）試比較與2的大小關(guān)系，并給出證明。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：0107 期中題 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，等差數(shù)列的前n項和為，已知（其中c為常數(shù)），，。
（1）求常數(shù)c的值及數(shù)列，的通項公式和。
（2）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前n項和為，若不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值。
（3）試比較與2的大小關(guān)系，并給出證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年吉林省實驗中學高一（下）期中數(shù)學試卷（必修5）（解析版） 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等差數(shù)列bn的前n項和為Tn，已知Sn=2n+1-c+1（其中c為常數(shù)），b1=1，b2=c．
（1）求常數(shù)c的值及數(shù)列{an}，bn的通項公式an和bn．
（2）設(shè)，設(shè)數(shù)列dn的前n項和為Dn，若不等式m≤Dn＜k對于任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值．
（3）試比較與2的大小關(guān)系，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣東省汕頭市08-09學年高二新課程期末統(tǒng)一檢測（理） 題型：解答題

 

從曲線上一點引曲線C的第一條切線，交軸于點，過點引曲線C的第二條切線，交軸于點，…如此反復(fù)作下去，由切線得到點列，，的橫坐標組成數(shù)列，          

（1）若 ，求數(shù)列的通項公式；

（2）若對于任意的正整數(shù)都有恒成立，且，求的最大值；

（3）在（1）的條件下，記，數(shù)列的前項和為 ，試比較與1的大小。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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