Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn)，設(shè)圓的半徑為1，圓心在上．

（1）若圓心也在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）或者；（2）.

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立兩直線(xiàn)方程求得圓心為，圓的半徑為，故圓的方程為.由于斜率存在，故設(shè)切線(xiàn)方程為，利用圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，求得或者；（2）依題意設(shè)設(shè)圓心為，，利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)化簡(jiǎn)得.由于兩圓相交，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系列不等式，可求得的取值范圍為：

試題解析：

（1）由得圓心為，∵圓的半徑為1，

∴圓的方程為：，

顯然切線(xiàn)的斜率一定存在，設(shè)所求圓的切線(xiàn)方程為，即，

∴，∴，∴，∴或者，

∴所求圓的切線(xiàn)方程為：或者即或者．

（2）解：∵圓的圓心在在直線(xiàn)上，所以，設(shè)圓心為，

則圓的方程為：，

又∵，∴設(shè)為，則整理得：設(shè)為圓，

∴點(diǎn)應(yīng)該既在圓上又在圓上，即圓和圓有交點(diǎn)，

∴，

由得，

由得，

終上所述，的取值范圍為：．