設(shè)事件A發(fā)生的概率為p(0<p<1)，
（1）證明事件A在一次試驗中發(fā)生次數(shù)ε的方差不超過.
(2) 求的最大值
(3)在n次獨立重復實驗中，事件A發(fā)生次數(shù)ξ的方差最大值是多少？
見解析
解:（1）ε服從兩點分布，成功概率為p.
所以Dε=p（1－p）≤（）2=，
即事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)的方差不超過
(2) ==2－（2p+），
∵0<p<1，∴2p+≥2.
當且僅當2p=，即p=時，取得最大值2－2.
(3)ξ～B(n,p),所以Dξ=np(1-p)≤n（）2=
當且僅當p=1-p時取得最大值
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某工廠生產(chǎn)一種精密儀器，產(chǎn)品是否合格需先后經(jīng)兩道相互獨立的工序檢查，且當?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進入第二道工序，經(jīng)長期監(jiān)測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為.已知該廠每月生為3臺這種儀器.
（1）求每生產(chǎn)一臺合格儀器的概率；
（2）用表示每月生產(chǎn)合格儀器的臺數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；
（3）若生產(chǎn)一臺儀器合格可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


（本小題共13分）
　　一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，用戶先對產(chǎn)品進行抽檢以決定是否接收。抽檢規(guī)定是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查，若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品。
　　（I）求這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率；
　�。↖I）記表示抽檢的產(chǎn)品件數(shù)，求的概率分布列。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一次英語單元測驗由20個選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分 學生甲選對任一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從4個選擇中隨機地選擇一個，求學生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績的期望

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

高二（十）班共50名同學，其中35名男生，15名女生，隨機從中取出5名同學參加學生代表大會，所取出的5名學生代表中，女生人數(shù)X的頻率分布如何？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)有m升水，其中含有大腸桿菌n個．今取水1升進行化驗，設(shè)其中含有大腸桿菌的個數(shù)為ξ，則ξ的數(shù)學期望         ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
四個大小相同的小球分別標有數(shù)字把它們放在一個盒子中，從中任意摸出兩個小球，它們的標號分別為、，記隨機變量.
（1）求隨機變量時的概率；
（2）求隨機變量的概率分布列及數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知隨機變量ε的分布列為
　　
ε
0
1
2
P



　　
　　且η=2ε+3，則Eη等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

隨機變量X的分布列為
ε
1
3
5
p
0.5
0.3
0.2
　則其期望等于（   ）
A．1B．C．4.5D．2.4

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