【題目】已知函數(shù),其圖像與軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn),且該函數(shù)的極小值是,那么切點(diǎn)坐標(biāo)為______.
【答案】(-3,0)
【解析】
設(shè)切點(diǎn)(a,0)(a≠0),f(x)=x(x2+px+q).由題意得:方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等實(shí)根a,故可得f(x)=x(x﹣a)2=x3﹣2ax2+a2x,再利用y極小值=﹣4,可求a=﹣3,從而得到切點(diǎn).
解:設(shè)切點(diǎn)(a,0)(a≠0),
f(x)=x(x2+px+q),
由題意得:方程x2+px+q=0有兩個(gè)相等實(shí)根a,
故可得f(x)=x(x﹣a)2=x3﹣2ax2+a2x
f′(x)=3x2﹣4ax+a2=(x﹣a)(3x﹣a),
令f′(x)=0,則x=a或,
∵f(a)=0≠﹣4,
∴f()=﹣4,
于是(a)2=﹣4,
∴a=﹣3,
即有切點(diǎn)為(﹣3,0),
故答案為:(﹣3,0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為奇函數(shù),為偶函數(shù),且.
(1)求及的解析式及定義域;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的范圍;
(3)若關(guān)于x的方程有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=﹣1為函數(shù)y=f(x)ex的一個(gè)極值點(diǎn),則下列圖象不可能為y=f(x)的圖象是( 。
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們把定義域?yàn)?/span>且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為“函數(shù)”:(1)對(duì)任意的,總有;(2)若,,則有成立,下列判斷正確的是( )
A.若為“函數(shù)”,則
B.若為“函數(shù)”,則在上為增函數(shù)
C.函數(shù)在上是“函數(shù)”
D.函數(shù)在上是“函數(shù)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】經(jīng)過(guò)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí),我們知道:“函數(shù)的圖象關(guān)于軸成軸對(duì)稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.
(1)若為偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,求的解析式,并求不等式的解集;
(2)某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組針對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行探究,得到一個(gè)真命題:“函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形”的充要條件是“為偶函數(shù)”.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,且當(dāng)時(shí),.
(i)求的解析式;
(ii)求不等式的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,設(shè)點(diǎn).
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程;
(3)過(guò)原點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),求面積的最大值,并求此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著霧霾的日益嚴(yán)重,中國(guó)部分省份已經(jīng)實(shí)施了“煤改氣”的計(jì)劃來(lái)改善空氣質(zhì)量指數(shù).2017年支撐我國(guó)天然氣市場(chǎng)消費(fèi)增長(zhǎng)的主要資源是國(guó)產(chǎn)常規(guī)氣和進(jìn)口天然氣,資源每年的增量不足以支撐天然氣市場(chǎng)連續(xù)億立方米的年增量.進(jìn)口LNG和進(jìn)口管道氣受到接收站、管道能力和進(jìn)口氣價(jià)資源的制約.未來(lái),國(guó)產(chǎn)常規(guī)氣產(chǎn)能釋放的紅利將會(huì)逐步減弱,產(chǎn)量增量將維持在億方以內(nèi).為了測(cè)定某市是否符合實(shí)施煤改氣計(jì)劃的標(biāo)準(zhǔn),某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
(1)根據(jù)上圖完成下列表格
空氣質(zhì)量指數(shù)() | |||||
天數(shù) |
(2)計(jì)算這天中,該市空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù);
(3)若按照分層抽樣的方法,從空氣質(zhì)量指數(shù)在以及的等級(jí)中抽取天進(jìn)行調(diào)研,再?gòu)倪@天中任取天進(jìn)行空氣顆粒物分析,求恰有天空氣質(zhì)量指數(shù)在上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的五面體中,四邊形為菱形,且, 平面, , 為中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若平面平面,求到平面的距離.
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