【題目】設(shè)函數(shù)fx)=ax2+bx+ca,bc∈R),若x=﹣1為函數(shù)yfxex的一個(gè)極值點(diǎn),則下列圖象不可能為yfx)的圖象是( 。

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

先求出函數(shù)fxex的導(dǎo)函數(shù),利用x=﹣1為函數(shù)fxex的一個(gè)極值點(diǎn)可得a,bc之間的關(guān)系,再代入函數(shù)fx)=ax2+bx+c,對(duì)答案分別代入驗(yàn)證,看哪個(gè)答案不成立即可.

解:由yfxexexax2+bx+cy′=f′(xex+exfx)=ex[ax2+(b+2ax+b+c],

x=﹣1為函數(shù)fxex的一個(gè)極值點(diǎn)可得,﹣1是方程ax2+(b+2ax+b+c=0的一個(gè)根,

所以有a﹣(b+2a)+b+c=0ca

法一:所以函數(shù)fx)=ax2+bx+a,對(duì)稱軸為x,且f(﹣1)=2abf(0)=a

對(duì)于A,由圖得a>0,f(0)>0,f(﹣1)=0,不矛盾,

對(duì)于B,由圖得a<0,f(0)<0,f(﹣1)=0,不矛盾,

對(duì)于C,由圖得a<0,f(0)<0,x0b>0f(﹣1)<0,不矛盾,

對(duì)于D,由圖得a>0,f(0)>0,x1b>2af(﹣1)<0與原圖中f(﹣1)>0矛盾,D不對(duì).

法二:所以函數(shù)fx)=ax2+bx+a,由此得函數(shù)相應(yīng)方程的兩根之積為1,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)發(fā)現(xiàn),D不成立.

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競賽選拔考試,成績?nèi)缜o葉圖所示.

(1)若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同,求值;

(2)若將競賽成績?cè)?/span>、內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí),分別賦分、2分、3分,現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名,求推優(yōu)時(shí),這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義域?yàn)?/span>的函數(shù)滿足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有 成立,且當(dāng)時(shí),

(Ⅰ)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;

(Ⅱ)證明上為減函數(shù);

(Ⅲ)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是,,直線,相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為.

1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

2)若過點(diǎn)的直線交動(dòng)點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn), 為線段,的中點(diǎn),求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=-x2+ax.

(1)a=-2,求函數(shù)f(x)的解析式;

(2)若函數(shù)f(x)R上的單調(diào)減函數(shù),

a的取值范圍;

若對(duì)任意實(shí)數(shù)m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), .

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),令,其導(dǎo)函數(shù)為,設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),判斷是否為的零點(diǎn)?并說明理由.

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【題目】已知函數(shù),其圖像與軸切于非原點(diǎn)的一點(diǎn),且該函數(shù)的極小值是,那么切點(diǎn)坐標(biāo)為______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( )

A. “f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件

B. p:,,則,

C. “若,則”的否命題是“若,則

D. 為假命題,則p,q均為假命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中ab為常量,且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6),B(3,24).

(1)f(x);

(2)若不等式()x+()xm≥0x(-∞,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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