【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，
，
為等邊三角形，
，
，
為
的中點.
（1）求
；
（2）求平面
與平面
所成二面角的正弦值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校100名學生期中考試數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：
組號 | 第一組 | 第二組 | 第三組 | 第四組 | 第五組 |
分組 |
|
|
|
|
|
（1）求圖中
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學生期中考試數(shù)學成績的平均分；
（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為1的正方形，側棱PD＝1，PA＝PC＝
.
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為
，山區(qū)邊界曲線為
．計劃修建的公路為
，如圖所示，
為
的兩個端點，測得點
到的距離分別為5千米和40千米，點
到的距離分別為20千米和2．5千米，以所在直線分別為
軸，建立平面直角坐標系
．假設曲線
符合函數(shù)
（其中
為常數(shù)）模型．
（1）求
的值；
（2）設公路
與曲線
相切于
點，
的橫坐標為
．
①請寫出公路
長度的函數(shù)解析式
，并寫出其定義域；
②當
為何值時，公路
的長度最短？求出最短長度．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
是直線
上的一動點，過點
作圓
的切線
，切點為
．
（1）當切線
的長度為
時，求點
的坐標；
（2）若
的外接圓為圓
，試問：當
在直線
上運動時，圓
是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由．
（3）求線段
長度的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如下圖．
（1）求分數(shù)在
的頻率及全班人數(shù)；
（2）求分數(shù)在
之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間矩形的高；
（3）若要從分數(shù)在
之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在
之間的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】圍建一個面積為360
的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設利用的舊墻的長度為
（單位：
），修建此矩形場地圍墻的總費用為
（單位：元）
（1）將表示為的函數(shù)；
（2）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了了解我校高2017級本部和大學城校區(qū)的學生是否愿意參加自主招生培訓的情況，對全年級2000名高三學生進行了問卷調查，統(tǒng)計結果如下表：
校區(qū) | 愿意參加 | 不愿意參加 |
重慶一中本部校區(qū) | 220 | 980 |
重慶一中大學城校區(qū) | 80 | 720 |
（1）若從愿意參加自主招生培訓的同學中按分層抽樣的方法抽取15人，則大學城校區(qū)應抽取幾人；
（2）現(xiàn)對愿意參加自主招生的同學組織摸底考試，考試題共有5道題，每題20分，對于這5道題，考生“如花姐”完全會答的有3題，不完全會的有2道，不完全會的每道題她得分
的概率滿足：
，假設解答各題之間沒有影響，
①對于一道不完全會的題，求“如花姐”得分的均值
；
②試求“如花姐”在本次摸底考試中總得分的數(shù)學期望．
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