【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：．

【答案】(1) 當時，在單調遞增，當時，在單調遞減，當時，在單調遞增，在單調遞減；(2)；(3)證明見解析．

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件運用分類整合思想分類討論；（2）借助題設構設函數(shù),運用導數(shù)知識求解；(3)依據(jù)題設構設函數(shù),建立不等式運用導數(shù)的知識分析推證．

試題解析：

（1）的定義域為，……2分

當時，，故在單調遞增；

當時，，故在單調遞減；………………4分

當時，令，解得．

則當時，；時，．

故在單調遞增，在單調遞減．……6分

（2）因為，所以：

當時，恒成立，

令，則，……………………8分

因為，由得，

且當時，；當時，．

所以在上遞增，在上遞減，所以，

故．…………………………10分

(3)取,則代入由題設可得,取,并將上述各不等式兩邊加起來可得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量（單位：）對工期的影響如下表：

降水量





工期延誤天數(shù)

0

2

6

10

歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：

（1）工期延誤天數(shù)的均值與方差；

（2）在降水量至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在多面體中，⊥平面,,且是邊長為2的等邊三角形，,與平面所成角的正弦值為.

（1）若是線段的中點，證明：⊥面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】5名男生4名女生站成一排，求滿足下列條件的排法：

（1）女生都不相鄰有多少種排法？

（2）男生甲、乙、丙排序一定（只考慮位置的前后順序)，有多少種排法?

（3）男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正整數(shù)， ， 是等腰三角形的三邊長，并且，這樣的三角形有（ ）個.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，E為BC中點．

(1)求證：C1D⊥D1E；

(2)在棱AA1上是否存在一點M，使得BM∥平面AD1E？若存在，求的值，若不存在，說明理由；

(3)若二面角B1AED1的大小為90°，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)， .

（1）若，寫出函數(shù)的單調增區(qū)間和減區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值；

（3）若函數(shù)在上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于區(qū)間和函數(shù),若同時滿足：①在上是單調函數(shù)；②函數(shù)， 的值域還是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“不變”區(qū)間.

（1）求函數(shù)的所有“不變”區(qū)間.

（2）函數(shù)是否存在“不變”區(qū)間？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C的中心在原點，其一個焦點與拋物線y2＝4x的焦點相同，又橢圓C上有一點M(2，1)，直線l平行于OM且與橢圓C交于A，B兩點，連接MA，MB.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當MA，MB與x軸所構成的三角形是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時，求直線l在y軸上截距的取值范圍．

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